Prakalkulus Contoh

$2 x > \frac{4}{x + 1}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{4}{x + 1}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x - \frac{4}{x + 1} > 0$

Langkah 2

Sederhanakan $2 x - \frac{4}{x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $2 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{x + 1} - \frac{4}{x + 1} > 0$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x (x + 1) - 4}{x + 1} > 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x (x + 1) - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x (x + 1)$ .

$\frac{2 (x (x + 1)) - 4}{x + 1} > 0$

Langkah 2.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 (x (x + 1)) + 2 \cdot - 2}{x + 1} > 0$

Langkah 2.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x (x + 1)) + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x (x + 1) - 2)}{x + 1} > 0$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 2)}{x + 1} > 0$

Langkah 2.3.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot 1 - 2)}{x + 1} > 0$

Langkah 2.3.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{x + 1} > 0$

Langkah 2.3.5

Faktorkan $x^{2} + x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 2.3.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 ((x - 1) (x + 2))}{x + 1} > 0$

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{x + 1} > 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 6

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 1$

$x = - 2$

$x = - 1$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 1, - 2, - 1$

Langkah 9

Tentukan domain dari $\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{x + 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 1 = 0$

Langkah 9.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$2 (- 4) > \frac{4}{(- 4) + 1}$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $- 8$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 1.\overline{3}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1.5$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1.5$ pada pertidaksamaan asal.

$2 (- 1.5) > \frac{4}{(- 1.5) + 1}$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 3$ lebih besar dari sisi kanan $- 8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$2 (0) > \frac{4}{(0) + 1}$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $0$ tidak lebih besar dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.4

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 11.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$2 (4) > \frac{4}{(4) + 1}$

Langkah 11.4.3

Sisi kiri $8$ lebih besar dari sisi kanan $0.8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 2 < x < - 1$ atau $x > 1$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 2, - 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 14