Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 4 x - \frac{7}{2})$

Langkah 1

Atur $2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 4 x - \frac{7}{2})$ sama dengan $0$ .

$2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 4 x - \frac{7}{2}) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 4 x - \frac{7}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{13}{2}$ .

$2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{x^{2} \cdot 13}{2} - 4 x - \frac{7}{2}) = 0$

Langkah 2.1.1.2

Pindahkan $13$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2} - 4 x - \frac{7}{2}) = 0$

Langkah 2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{4} + 2 (- 8 x^{3}) + 2 (- \frac{13 x^{2}}{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$2 x^{4} - 16 x^{3} + 2 (- \frac{13 x^{2}}{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{13 x^{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x^{4} - 16 x^{3} + 2 \frac{- 13 x^{2}}{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

Langkah 2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{4} - 16 x^{3} + 2 \frac{- 13 x^{2}}{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

Langkah 2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

Langkah 2.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 7}{2}) = 0$

Langkah 2.1.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 7}{2}) = 0$

Langkah 2.1.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x - 7 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 16 x^{3} - 8 x + 2 x^{4} - 13 x^{2} - 7 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $- 8 x$ dari $- 16 x^{3} - 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $- 8 x$ dari $- 16 x^{3}$ .

$- 8 x (2 x^{2}) - 8 x + 2 x^{4} - 13 x^{2} - 7 = 0$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan $- 8 x$ dari $- 8 x$ .

$- 8 x (2 x^{2}) - 8 x \cdot 1 + 2 x^{4} - 13 x^{2} - 7 = 0$

Langkah 2.2.2.3

Faktorkan $- 8 x$ dari $- 8 x (2 x^{2}) - 8 x (1)$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 x^{4} - 13 x^{2} - 7 = 0$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} - 7 = 0$

Langkah 2.2.4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} - 13 u - 7 = 0$

Langkah 2.2.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 7 = - 14$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Faktorkan $- 13$ dari $- 13 u$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} - 13 u - 7 = 0$

Langkah 2.2.5.1.2

Tulis kembali $- 13$ sebagai $1$ ditambah $- 14$

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} + (1 - 14) u - 7 = 0$

Langkah 2.2.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} + 1 u - 14 u - 7 = 0$

Langkah 2.2.5.1.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} + u - 14 u - 7 = 0$

Langkah 2.2.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} + u - 14 u - 7 = 0$

Langkah 2.2.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + u (2 u + 1) - 7 (2 u + 1) = 0$

Langkah 2.2.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u + 1$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + (2 u + 1) (u - 7) = 0$

Langkah 2.2.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 7) = 0$

Langkah 2.2.7

Faktorkan $2 x^{2} + 1$ dari $- 8 x (2 x^{2} + 1) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Faktorkan $2 x^{2} + 1$ dari $- 8 x (2 x^{2} + 1)$ .

$(2 x^{2} + 1) (- 8 x) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 7) = 0$

Langkah 2.2.7.2

Faktorkan $2 x^{2} + 1$ dari $(2 x^{2} + 1) (- 8 x) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 7)$ .

$(2 x^{2} + 1) (- 8 x + x^{2} - 7) = 0$

Langkah 2.2.8

Susun kembali suku-suku.

$(2 x^{2} + 1) (x^{2} - 8 x - 7) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x^{2} + 1 = 0$

$x^{2} - 8 x - 7 = 0$

Langkah 2.4

Atur $2 x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $2 x^{2} + 1$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $2 x^{2} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} = - 1$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{1}{2}$

Langkah 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

Langkah 2.4.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1

Tulis kembali $- \frac{1}{2}$ sebagai $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

Langkah 2.4.2.4.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

Langkah 2.4.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

Langkah 2.4.2.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.4.2.4.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.4.2.4.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.4.2.4.6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 2.4.2.4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.4.2.4.7.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 2.4.2.4.7.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 2.4.2.4.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.4.2.4.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.4.2.4.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.4.2.4.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.4.2.4.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.2.4.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.2.4.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 2.4.2.4.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.4.2.4.8

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.4.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.4.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.4.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.5

Atur $x^{2} - 8 x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x^{2} - 8 x - 7$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 8 x - 7 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $x^{2} - 8 x - 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 8$ , dan $c = - 7$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.3

Tambahkan $64$ dan $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.4

Tulis kembali $92$ sebagai $2^{2} \cdot 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $92$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2}$

Langkah 2.5.2.3.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{23}$

Langkah 2.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 4 + \sqrt{23}, 4 - \sqrt{23}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x^{2} + 1) (x^{2} - 8 x - 7) = 0$ benar.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}, 4 + \sqrt{23}, 4 - \sqrt{23}$

Langkah 3