Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} + 81 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x^{4} + 81 x^{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{4} + 81 x^{2} = 0$ .

$x^{4} + 81 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 81 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.2.2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$u^{2} + 81 u = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $u$ dari $u^{2} + 81 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$u \cdot u + 81 u = 0$

Langkah 1.2.2.3.2

Faktorkan $u$ dari $81 u$ .

$u \cdot u + u \cdot 81 = 0$

Langkah 1.2.2.3.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u + u \cdot 81$ .

$u (u + 81) = 0$

Langkah 1.2.2.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} + 81) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 81 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 1.2.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 1.2.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $x^{2} + 81$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x^{2} + 81$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 81 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $x^{2} + 81 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Kurangkan $81$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 81$

Langkah 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 81}$

Langkah 1.2.5.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 81}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1

Tulis kembali $- 81$ sebagai $- 1 (81)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (81)}$

Langkah 1.2.5.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (81)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$

Langkah 1.2.5.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{81}$

Langkah 1.2.5.2.3.4

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9^{2}}$

Langkah 1.2.5.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 9$

Langkah 1.2.5.2.3.6

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 9 i$

Langkah 1.2.5.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 9 i$

Langkah 1.2.5.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 9 i$

Langkah 1.2.5.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 9 i, - 9 i$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (x^{2} + 81) = 0$ benar.

$x = 0, 9 i, - 9 i$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {(0)}^{4} + 81 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{4} + 81 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{4} + 81 \cdot 0^{2}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{4} + 81 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan ${(0)}^{4} + 81 {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 81 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.4.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 81 \cdot 0$

Langkah 2.2.4.1.3

Kalikan $81$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.2.4.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4