Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x}{(x - 5) (x + 3)}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x}{(x - 5) (x + 3)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x - 5) (x + 3) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 2.2

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 2.3

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 5, - 3$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 5) \cup (5, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - 3, 5}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \in ℝ}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, - 3) \cup (- 3, 5) \cup (5, \infty), {x | x \neq - 3, 5}$

Daerah hasil: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Langkah 6