Prakalkulus Contoh

$\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$ agar lebih besar dari atau sama dengan $- 1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} \geq - 1$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan kedua ruas dengan $1 - x^{2}$ .

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = - (1 - x^{2})$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = - (1 - x^{2})$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x = - (1 - x^{2})$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan $- (1 - x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x = - 1 \cdot 1 - - x^{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 x = - 1 - - x^{2}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $- - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 x = - 1 + 1 x^{2}$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$2 x = - 1 + x^{2}$

Langkah 2.2.2.1.4

Susun kembali $- 1$ dan $x^{2}$ .

$2 x = x^{2} - 1$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - x^{2} = - 1$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x - x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 2$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.5.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.5.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.5.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Langkah 2.3.5.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.6.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.6.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.6.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Langkah 2.3.6.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 2.3.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.7.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.7.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.7.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Langkah 2.3.7.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 2.3.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

Langkah 2.3.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Langkah 2.4

Tentukan domain dari $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(1 + x) (1 - x) = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

Langkah 2.4.2.2

Atur $1 + x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Atur $1 + x$ sama dengan $0$ .

$1 + x = 0$

Langkah 2.4.2.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.4.2.3

Atur $1 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Atur $1 - x$ sama dengan $0$ .

$1 - x = 0$

Langkah 2.4.2.3.2

Selesaikan $1 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1$

Langkah 2.4.2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.4.2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.4.2.3.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.4.2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 2.4.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(1 + x) (1 - x) = 0$ benar.

$x = - 1, 1$

Langkah 2.4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 2.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$

$1 - \sqrt{2} < x < 1$

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$

$x > 1 + \sqrt{2}$

Langkah 2.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 2.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (- 4)}{1 - {(- 4)}^{2}} \geq - 1$

Langkah 2.6.1.3

Sisi kiri $0.5\overline{3}$ lebih besar dari sisi kanan $- 1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.6.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.71$

Langkah 2.6.2.2

Ganti $x$ dengan $- 0.71$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (- 0.71)}{1 - {(- 0.71)}^{2}} \geq - 1$

Langkah 2.6.2.3

Sisi kiri $- 2.86348054$ lebih kecil dari sisi kanan $- 1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.6.3

Uji nilai pada interval $1 - \sqrt{2} < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Pilih nilai pada interval $1 - \sqrt{2} < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.6.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (0)}{1 - {(0)}^{2}} \geq - 1$

Langkah 2.6.3.3

Sisi kiri $0$ lebih besar dari sisi kanan $- 1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.6.4

Uji nilai pada interval $1 < x < 1 + \sqrt{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 1 + \sqrt{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 2.6.4.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (2)}{1 - {(2)}^{2}} \geq - 1$

Langkah 2.6.4.3

Sisi kiri $- 1.\overline{3}$ lebih kecil dari sisi kanan $- 1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.6.5

Uji nilai pada interval $x > 1 + \sqrt{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1

Pilih nilai pada interval $x > 1 + \sqrt{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 2.6.5.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (5)}{1 - {(5)}^{2}} \geq - 1$

Langkah 2.6.5.3

Sisi kiri $- 0.41\overline{6}$ lebih besar dari sisi kanan $- 1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.6.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ Salah

$1 - \sqrt{2} < x < 1$ Benar

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$ Salah

$x > 1 + \sqrt{2}$ Benar

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ Salah

$1 - \sqrt{2} < x < 1$ Benar

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$ Salah

$x > 1 + \sqrt{2}$ Benar

Langkah 2.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 1$ atau $1 - \sqrt{2} \leq x < 1$ atau $x \geq 1 + \sqrt{2}$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} \leq 1$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan kedua ruas dengan $1 - x^{2}$ .

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = 1 (1 - x^{2})$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = 1 (1 - x^{2})$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x = 1 (1 - x^{2})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan $1 (1 - x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $1 - x^{2}$ dengan $1$ .

$2 x = 1 - x^{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Susun kembali $1$ dan $- x^{2}$ .

$2 x = - x^{2} + 1$

Langkah 4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x + x^{2} = 1$

Langkah 4.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x + x^{2} - 1 = 0$

Langkah 4.3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.5.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.5.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.3.5.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 4.3.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.6.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.6.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.3.6.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 4.3.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{2}$

Langkah 4.3.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.7.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.7.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.3.7.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 4.3.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{2}$

Langkah 4.3.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Langkah 4.4

Tentukan domain dari $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(1 + x) (1 - x) = 0$

Langkah 4.4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

Langkah 4.4.2.2

Atur $1 + x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Atur $1 + x$ sama dengan $0$ .

$1 + x = 0$

Langkah 4.4.2.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4.4.2.3

Atur $1 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.1

Atur $1 - x$ sama dengan $0$ .

$1 - x = 0$

Langkah 4.4.2.3.2

Selesaikan $1 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1$

Langkah 4.4.2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.4.2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.4.2.3.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.4.2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 4.4.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(1 + x) (1 - x) = 0$ benar.

$x = - 1, 1$

Langkah 4.4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 4.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1 - \sqrt{2}$

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$

$x > 1$

Langkah 4.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 1 - \sqrt{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1 - \sqrt{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 5$

Langkah 4.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (- 5)}{1 - {(- 5)}^{2}} \leq 1$

Langkah 4.6.1.3

Sisi kiri $0.41\overline{6}$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 4.6.2

Uji nilai pada interval $- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 4.6.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (- 2)}{1 - {(- 2)}^{2}} \leq 1$

Langkah 4.6.2.3

Sisi kiri $1.\overline{3}$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 4.6.3

Uji nilai pada interval $- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 4.6.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (0)}{1 - {(0)}^{2}} \leq 1$

Langkah 4.6.3.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 4.6.4

Uji nilai pada interval $- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.4.1

Pilih nilai pada interval $- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.71$

Langkah 4.6.4.2

Ganti $x$ dengan $0.71$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (0.71)}{1 - {(0.71)}^{2}} \leq 1$

Langkah 4.6.4.3

Sisi kiri $2.86348054$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 4.6.5

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.5.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 4.6.5.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (4)}{1 - {(4)}^{2}} \leq 1$

Langkah 4.6.5.3

Sisi kiri $- 0.5\overline{3}$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 4.6.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1 - \sqrt{2}$ Benar

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ Salah

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ Benar

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

$x < - 1 - \sqrt{2}$ Benar

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ Salah

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ Benar

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

Langkah 4.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 1 - \sqrt{2}$ atau $- 1 < x \leq - 1 + \sqrt{2}$ atau $x > 1$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{2 x}{1 - x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - x^{2} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 1$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Langkah 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 6.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 6.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 6.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 6.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1 - \sqrt{2}] \cup [1 - \sqrt{2}, - 1 + \sqrt{2}] \cup [1 + \sqrt{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - 1 - \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2} \leq x \leq - 1 + \sqrt{2}, x \geq 1 + \sqrt{2}}$

Langkah 8