Prakalkulus Contoh

$\frac{\frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{x^{2} - 9}}{\frac{2 x^{2} + 9 x + 4}{x^{2} + x - 12}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 (x) - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $1$ ditambah $- 8$

$\frac{2 x^{2} + (1 - 8) x - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 8 x - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 8 x - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 x^{2} + x) - 8 x - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (2 x + 1) - 4 (2 x + 1)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} + x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $1$ .

$- 3, 4$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ dan yang jumlahnya adalah $b = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + 9 (x) + 4}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $1$ ditambah $8$

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + (1 + 8) x + 4}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + 1 x + 8 x + 4}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + x + 8 x + 4}$

Langkah 5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{(2 x^{2} + x) + 8 x + 4}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{x (2 x + 1) + 4 (2 x + 1)}$

Langkah 5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{(2 x + 1) (x + 4)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{(2 x + 1) (x + 4)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 4}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x - 3$ dari $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{x - 4}{x + 3}$ dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 4}{x + 3}$