Prakalkulus Contoh

$\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}}$ dengan $\frac{1 - \sqrt{3 i}}{1 - \sqrt{3 i}}$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3 i}}{1 - \sqrt{3 i}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}}$ dengan $\frac{1 - \sqrt{3 i}}{1 - \sqrt{3 i}}$ .

$\frac{(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}{(1 + \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}{1 - \sqrt{3 i} + \sqrt{3 i} - {\sqrt{3 i}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Langkah 3

Perluas $(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (1 - \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} (1 - \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} (1 - \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} \cdot 1 + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} \cdot 1 + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- \sqrt{3 i}$ dengan $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} \cdot 1 + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3 i}}{1 - 3 i}$

Langkah 4.1.4.2

Naikkan $\sqrt{3 i}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 ({\sqrt{3 i}}^{1} \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Langkah 4.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3 i}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 ({\sqrt{3 i}}^{1} {\sqrt{3 i}}^{1})}{1 - 3 i}$

Langkah 4.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}}{1 - 3 i}$

Langkah 4.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {\sqrt{3 i}}^{2}}{1 - 3 i}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3 i}}^{2}$ sebagai $3 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 i}$ sebagai ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1 - 3 i}$

Langkah 4.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1 - 3 i}$

Langkah 4.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}}{1 - 3 i}$

Langkah 4.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}}{1 - 3 i}$

Langkah 4.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{1}}{1 - 3 i}$

Langkah 4.1.5.5

Sederhanakan.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 (3 i)}{1 - 3 i}$

Langkah 4.1.6

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 6 i}{1 - 3 i}$

Langkah 4.2

Tambahkan $- \sqrt{3 i}$ dan $2 \sqrt{3 i}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3 i} - 6 i}{1 - 3 i}$