Prakalkulus Contoh

$(\sqrt{14} + \sqrt{10 i}) (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$

Langkah 1

Perluas $(\sqrt{14} + \sqrt{10 i}) (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{14} (\sqrt{14} - \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Langkah 2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{14 \cdot 14} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Langkah 2.1.2

Kalikan $14$ dengan $14$ .

$\sqrt{196} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $196$ sebagai $14^{2}$ .

$\sqrt{14^{2}} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Langkah 2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$14 + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Langkah 2.1.5

Kalikan $\sqrt{14} (- \sqrt{10 i})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$14 - \sqrt{14 (10 i)} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Langkah 2.1.5.2

Kalikan $14$ dengan $10$ .

$14 - \sqrt{140 i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Langkah 2.1.6

Tulis kembali $140 i$ sebagai $2^{2} \cdot (35 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $140$ .

$14 - \sqrt{4 (35) i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Langkah 2.1.6.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$14 - \sqrt{2^{2} \cdot 35 i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Langkah 2.1.6.3

Tambahkan tanda kurung.

$14 - \sqrt{2^{2} \cdot (35 i)} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Langkah 2.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$14 - (2 \sqrt{35 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Langkah 2.1.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Langkah 2.1.9

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{10 i \cdot 14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Langkah 2.1.10

Kalikan $14$ dengan $10$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{140 i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Langkah 2.1.11

Tulis kembali $140 i$ sebagai $2^{2} \cdot (35 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1

Faktorkan $4$ dari $140$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{4 (35) i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Langkah 2.1.11.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{2^{2} \cdot 35 i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Langkah 2.1.11.3

Tambahkan tanda kurung.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{2^{2} \cdot (35 i)} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Langkah 2.1.12

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Langkah 2.1.13

Kalikan $\sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.1

Naikkan $\sqrt{10 i}$ menjadi pangkat $1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - ({\sqrt{10 i}}^{1} \sqrt{10 i})$

Langkah 2.1.13.2

Naikkan $\sqrt{10 i}$ menjadi pangkat $1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - ({\sqrt{10 i}}^{1} {\sqrt{10 i}}^{1})$

Langkah 2.1.13.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {\sqrt{10 i}}^{1 + 1}$

Langkah 2.1.13.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {\sqrt{10 i}}^{2}$

Langkah 2.1.14

Tulis kembali ${\sqrt{10 i}}^{2}$ sebagai $10 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10 i}$ sebagai ${(10 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {({(10 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.1.14.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.1.14.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.1.14.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.1.14.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{1}$

Langkah 2.1.14.5

Sederhanakan.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - (10 i)$

Langkah 2.1.15

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - 10 i$

Langkah 2.2

Tambahkan $- 2 \sqrt{35 i}$ dan $2 \sqrt{35 i}$ .

$14 + 0 - 10 i$

Langkah 2.3

Tambahkan $14$ dan $0$ .

$14 - 10 i$