Prakalkulus Contoh

$\frac{7}{y + 1} > 7$

Langkah 1

Kurangkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{7}{y + 1} - 7 > 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{7}{y + 1} - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- 7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{7}{y + 1} - 7 \cdot \frac{y + 1}{y + 1} > 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{7}{y + 1} + \frac{- 7 (y + 1)}{y + 1} > 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 - 7 (y + 1)}{y + 1} > 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $7$ dari $7 - 7 (y + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$\frac{7 (1) - 7 (y + 1)}{y + 1} > 0$

Langkah 2.4.1.2

Faktorkan $7$ dari $- 7 (y + 1)$ .

$\frac{7 (1) + 7 (- (y + 1))}{y + 1} > 0$

Langkah 2.4.1.3

Faktorkan $7$ dari $7 (1) + 7 (- (y + 1))$ .

$\frac{7 (1 - (y + 1))}{y + 1} > 0$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 (1 - y - 1 \cdot 1)}{y + 1} > 0$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{7 (1 - y - 1)}{y + 1} > 0$

Langkah 2.4.4

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{7 (- y + 0)}{y + 1} > 0$

Langkah 2.4.5

Tambahkan $- y$ dan $0$ .

$\frac{7 \cdot - 1 y}{y + 1} > 0$

Langkah 2.4.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Buang faktor negatif.

$\frac{- (7 y)}{y + 1} > 0$

Langkah 2.4.6.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 7 y}{y + 1} > 0$

Langkah 2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7 y}{y + 1} > 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$- 7 y = 0$

$y + 1 = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- 7 y = 0$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- 7 y = 0$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{0}{- 7}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 7$ .

$y = 0$

Langkah 5

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$y = 0$

$y = - 1$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$y = 0, - 1$

Langkah 8

Tentukan domain dari $- \frac{7 y}{y + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{7 y}{y + 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$y + 1 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$y < - 1$

$- 1 < y < 0$

$y > 0$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $y < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $y < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = - 4$

Langkah 10.1.2

Ganti $y$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{7}{(- 4) + 1} > 7$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $- 2.\overline{3}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $7$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 1 < y < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < y < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = - 0.5$

Langkah 10.2.2

Ganti $y$ dengan $- 0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{7}{(- 0.5) + 1} > 7$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $14$ lebih besar dari sisi kanan $7$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $y > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $y > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 2$

Langkah 10.3.2

Ganti $y$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{7}{(2) + 1} > 7$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $2.\overline{3}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $7$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$y < - 1$ Salah

$- 1 < y < 0$ Benar

$y > 0$ Salah

$y < - 1$ Salah

$- 1 < y < 0$ Benar

$y > 0$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1 < y < 0$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 1 < y < 0$

Notasi Interval:

$(- 1, 0)$

Langkah 13