Prakalkulus Contoh

$\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}} < 11$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}}}^{2} < 11^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}}$ sebagai ${(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}})}^{2} < 11^{2}$

Langkah 2.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

${({(2 x + 5)}^{1})}^{2} < 11^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x + 5)}^{1})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{1 \cdot 2} < 11^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

${(2 x + 5)}^{2} < 11^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

${(2 x + 5)}^{2} < 121$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}} < \sqrt{121}$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| 2 x + 5 | < \sqrt{121}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt{121}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Tulis kembali $121$ sebagai $11^{2}$ .

$| 2 x + 5 | < \sqrt{11^{2}}$

Langkah 3.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| 2 x + 5 | < | 11 |$

Langkah 3.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $11$ adalah $11$ .

$| 2 x + 5 | < 11$

Langkah 3.3

Tulis $| 2 x + 5 | < 11$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$2 x + 5 \geq 0$

Langkah 3.3.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq - 5$

Langkah 3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Langkah 3.3.3

Pada bagian di mana $2 x + 5$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$2 x + 5 < 11$

Langkah 3.3.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$2 x + 5 < 0$

Langkah 3.3.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x < - 5$

Langkah 3.3.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x < - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x < - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.3.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.3.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x < - \frac{5}{2}$

Langkah 3.3.6

Pada bagian di mana $2 x + 5$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (2 x + 5) < 11$

Langkah 3.3.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - (2 x + 5) < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 3.3.8

Sederhanakan $- (2 x + 5) < 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 3.3.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 3.3.8.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 2 x - 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 3.4

Selesaikan $2 x + 5 < 11$ ketika $x \geq - \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Selesaikan $2 x + 5 < 11$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x < 11 - 5$

Langkah 3.4.1.1.2

Kurangi $5$ dengan $11$ .

$2 x < 6$

Langkah 3.4.1.2

Bagi setiap suku pada $2 x < 6$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x < 6$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

Langkah 3.4.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

Langkah 3.4.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{6}{2}$

Langkah 3.4.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.3.1

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$x < 3$

Langkah 3.4.2

Tentukan irisan dari $x < 3$ dan $x \geq - \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} \leq x < 3$

Langkah 3.5

Selesaikan $- 2 x - 5 < 11$ ketika $x < - \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Selesaikan $- 2 x - 5 < 11$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x < 11 + 5$

Langkah 3.5.1.1.2

Tambahkan $11$ dan $5$ .

$- 2 x < 16$

Langkah 3.5.1.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x < 16$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x < 16$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{16}{- 2}$

Langkah 3.5.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{16}{- 2}$

Langkah 3.5.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{16}{- 2}$

Langkah 3.5.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.3.1

Bagilah $16$ dengan $- 2$ .

$x > - 8$

Langkah 3.5.2

Tentukan irisan dari $x > - 8$ dan $x < - \frac{5}{2}$ .

$- 8 < x < - \frac{5}{2}$

Langkah 3.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 8 < x < 3$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 8 < x < 3$

Notasi Interval:

$(- 8, 3)$

Langkah 5