Prakalkulus Contoh

$\cos (\frac{π}{3} + x) + \cos (\frac{π}{3} - x) = \cos (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\cos (\frac{π}{3} + x) + \cos (\frac{π}{3} - x)$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \cos (\frac{π}{3} - x)$

Langkah 3

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.6

Karena $\cos (- x)$ adalah sebuah fungsi genap, tulis kembali $\cos (- x)$ sebagai $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cos (x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.8

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (- x)$

Langkah 4.1.9

Karena $\sin (- x)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\sin (- x)$ sebagai $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} (- \sin (x))$

Langkah 4.1.10

Kalikan $- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Langkah 4.1.10.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Langkah 4.1.10.3

Gabungkan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Langkah 4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (x) - \sin (x) \sqrt{3} + \cos (x) + \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Langkah 4.3

Gabungkan suku balikan dalam $\cos (x) - \sin (x) \sqrt{3} + \cos (x) + \sqrt{3} \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $- \sin (x) \sqrt{3}$ dan $\sqrt{3} \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) - \sqrt{3} \sin (x) + \cos (x) + \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $- \sqrt{3} \sin (x)$ dan $\sqrt{3} \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) + 0 + \cos (x)}{2}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $\cos (x)$ dan $0$ .

$\frac{\cos (x) + \cos (x)}{2}$

Langkah 4.4

Tambahkan $\cos (x)$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos (x)}{2}$

Langkah 4.5.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x)$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cos (\frac{π}{3} + x) + \cos (\frac{π}{3} - x) = \cos (x)$ adalah identitas