Prakalkulus Contoh

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)} = \frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)}$

Langkah 2

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\frac{\csc^{2} (t) - 1}{\csc (t)}$

Langkah 3

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2} - 1}{\csc (t)}$

Langkah 3.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (t)}}$

Langkah 3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (t)} - 1}{\frac{1}{\sin (t)}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (t)}^{2}} - 1) \sin (t)$

Langkah 4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(\frac{1}{{\sin (t)}^{2}} - 1) \sin (t)$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{{\sin (t)}^{2}} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $\sin (t)$ dari ${\sin (t)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (t) \sin (t)} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sin (t) \sin (t)} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Langkah 4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sin (t)} - 1 \sin (t)$

Langkah 4.5

Tulis kembali $- 1 \sin (t)$ sebagai $- \sin (t)$ .

$\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)$

Langkah 5

Tulis $- \sin (t)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1}$

Langkah 6

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $\frac{- \sin (t)}{1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{- \sin (t)}{1}$ dengan $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Langkah 6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Langkah 7

Kalikan $- \sin (t) \sin (t)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

Langkah 8

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)} = \frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$ adalah identitas