Prakalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 1} x^{4} - 1}{x^{6} - 1}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{4} - lim_{x \to 1} 1}{x^{6} - 1}$

Langkah 1.2

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - lim_{x \to 1} 1}{x^{6} - 1}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 1 \cdot 1}{x^{6} - 1}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{4} - 1 \cdot 1}{x^{6} - 1}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x^{6} - 1}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 1}{x^{6} - 1}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{x^{6} - 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{3} - 1}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{3} - 1^{3}}$

Langkah 3.2.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 1$ .

$\frac{0}{(x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{0}{(x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 3.2.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 3.2.4.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2})}$

Langkah 3.2.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2})}$

Langkah 3.2.5.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1)}$

Langkah 3.3

Bagilah $0$ dengan $(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1)$ .

$0$