Prakalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{8} {0.8}^{i}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{i}$ dan $a_{i + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{{0.8}^{i + 1}}{{0.8}^{i}}$

Langkah 2.2

Hapus faktor persekutuan dari ${0.8}^{i + 1}$ dan ${0.8}^{i}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan ${0.8}^{i}$ dari ${0.8}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{0.8}^{i} \cdot 0.8}{{0.8}^{i}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{0.8}^{i} \cdot 0.8}{{0.8}^{i} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{0.8}^{i} \cdot 0.8}{{0.8}^{i} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{0.8}{1}$

Langkah 2.2.2.4

Bagilah $0.8$ dengan $1$ .

$r = 0.8$

Langkah 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $1$ untuk $i$ ke dalam ${0.8}^{i}$ .

$a = {0.8}^{1}$

Langkah 3.2

Evaluasi eksponennya.

$a = 0.8$

Langkah 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$0.8 \frac{1 - {0.8}^{8}}{1 - 1 \cdot 0.8}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $0.8$ menjadi pangkat $8$ .

$0.8 \frac{1 - 1 \cdot 0.16777216}{1 - 1 \cdot 0.8}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0.16777216$ .

$0.8 \frac{1 - 0.16777216}{1 - 1 \cdot 0.8}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $0.16777216$ dengan $1$ .

$0.8 \frac{0.83222784}{1 - 1 \cdot 0.8}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0.8$ .

$0.8 \frac{0.83222784}{1 - 0.8}$

Langkah 5.2.2

Kurangi $0.8$ dengan $1$ .

$0.8 (\frac{0.83222784}{0.2})$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $0.2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $0.2$ dari $0.8$ .

$0.2 (4) \frac{0.83222784}{0.2}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0.2 \cdot 4 \frac{0.83222784}{0.2}$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \cdot 0.83222784$

Langkah 5.4

Kalikan $4$ dengan $0.83222784$ .

$3.32891136$