Prakalkulus Contoh

$\sum_{n = 1}^{8} 5 \cdot {(\frac{1}{5})}^{n}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{n}$ dan $a_{n + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{5 \cdot {(\frac{1}{5})}^{n + 1}}{5 \cdot {(\frac{1}{5})}^{n}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{5 \cdot {(\frac{1}{5})}^{n + 1}}{5 \cdot {(\frac{1}{5})}^{n}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{{(\frac{1}{5})}^{n + 1}}{{(\frac{1}{5})}^{n}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(\frac{1}{5})}^{n + 1}$ dan ${(\frac{1}{5})}^{n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan ${(\frac{1}{5})}^{n}$ dari ${(\frac{1}{5})}^{n + 1}$ .

$r = \frac{{(\frac{1}{5})}^{n} \frac{1}{5}}{{(\frac{1}{5})}^{n}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{(\frac{1}{5})}^{n} \frac{1}{5}}{{(\frac{1}{5})}^{n} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{(\frac{1}{5})}^{n} \frac{1}{5}}{{(\frac{1}{5})}^{n} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{\frac{1}{5}}{1}$

Langkah 2.2.2.2.4

Bagilah $\frac{1}{5}$ dengan $1$ .

$r = \frac{1}{5}$

Langkah 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $1$ untuk $n$ ke dalam $5 \cdot {(\frac{1}{5})}^{n}$ .

$a = 5 \cdot {(\frac{1}{5})}^{1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan.

$a = 5 \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = 5 \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = 1$

Langkah 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$1 \frac{1 - {(\frac{1}{5})}^{8}}{1 - \frac{1}{5}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1 - {(\frac{1}{5})}^{8}}{1 - \frac{1}{5}}$ dengan $1$ .

$\frac{1 - {(\frac{1}{5})}^{8}}{1 - \frac{1}{5}}$

Langkah 5.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $\frac{1 - {(\frac{1}{5})}^{8}}{1 - \frac{1}{5}}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{5} \cdot \frac{1 - {(\frac{1}{5})}^{8}}{1 - \frac{1}{5}}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan.

$\frac{5 (1 - {(\frac{1}{5})}^{8})}{5 (1 - \frac{1}{5})}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- {(\frac{1}{5})}^{8})}{5 \cdot 1 + 5 (- \frac{1}{5})}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- {(\frac{1}{5})}^{8})}{5 \cdot 1 + 5 (\frac{- 1}{5})}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- {(\frac{1}{5})}^{8})}{5 \cdot 1 + 5 (\frac{- 1}{5})}$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- {(\frac{1}{5})}^{8})}{5 \cdot 1 - 1}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{5 + 5 (- {(\frac{1}{5})}^{8})}{5 \cdot 1 - 1}$

Langkah 5.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5 + 5 (- \frac{1^{8}}{5^{8}})}{5 \cdot 1 - 1}$

Langkah 5.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1^{8}}{5^{8}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{5 + 5 \frac{- 1^{8}}{5^{8}}}{5 \cdot 1 - 1}$

Langkah 5.5.3.2

Faktorkan $5$ dari $5^{8}$ .

$\frac{5 + 5 \frac{- 1^{8}}{5 \cdot 5^{7}}}{5 \cdot 1 - 1}$

Langkah 5.5.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 + 5 \frac{- 1^{8}}{5 \cdot 5^{7}}}{5 \cdot 1 - 1}$

Langkah 5.5.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 + \frac{- 1^{8}}{5^{7}}}{5 \cdot 1 - 1}$

Langkah 5.5.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{5 + \frac{- 1 \cdot 1}{5^{7}}}{5 \cdot 1 - 1}$

Langkah 5.5.5

Naikkan $5$ menjadi pangkat $7$ .

$\frac{5 + \frac{- 1 \cdot 1}{78125}}{5 \cdot 1 - 1}$

Langkah 5.5.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{5 + \frac{- 1}{78125}}{5 \cdot 1 - 1}$

Langkah 5.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5 - \frac{1}{78125}}{5 \cdot 1 - 1}$

Langkah 5.5.8

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{78125}{78125}$ .

$\frac{5 \cdot \frac{78125}{78125} - \frac{1}{78125}}{5 \cdot 1 - 1}$

Langkah 5.5.9

Gabungkan $5$ dan $\frac{78125}{78125}$ .

$\frac{\frac{5 \cdot 78125}{78125} - \frac{1}{78125}}{5 \cdot 1 - 1}$

Langkah 5.5.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{5 \cdot 78125 - 1}{78125}}{5 \cdot 1 - 1}$

Langkah 5.5.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.11.1

Kalikan $5$ dengan $78125$ .

$\frac{\frac{390625 - 1}{78125}}{5 \cdot 1 - 1}$

Langkah 5.5.11.2

Kurangi $1$ dengan $390625$ .

$\frac{\frac{390624}{78125}}{5 \cdot 1 - 1}$

Langkah 5.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{390624}{78125}}{5 - 1}$

Langkah 5.6.2

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$\frac{\frac{390624}{78125}}{4}$

Langkah 5.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{390624}{78125} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 5.8

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Faktorkan $4$ dari $390624$ .

$\frac{4 (97656)}{78125} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 5.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 97656}{78125} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 5.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{97656}{78125}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{97656}{78125}$

Bentuk Desimal:

$1.2499968$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1 \frac{19531}{78125}$