Prakalkulus Contoh

$\sum_{n = 11}^{30} n$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $n$ sama dengan $1$ .

$\sum_{n = 11}^{30} n = \sum_{n = 1}^{30} n - \sum_{n = 1}^{10} n$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{30} n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$\frac{30 (30 + 1)}{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $30 (30 + 1)$ .

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2 (1)}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15 (30 + 1)}{1}$

Langkah 2.3.1.2.4

Bagilah $15 (30 + 1)$ dengan $1$ .

$15 (30 + 1)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $30$ dan $1$ .

$15 \cdot 31$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $15$ dengan $31$ .

$465$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{10} n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$\frac{10 (10 + 1)}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $10 (10 + 1)$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 (1)}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (10 + 1)}{1}$

Langkah 3.3.1.2.4

Bagilah $5 (10 + 1)$ dengan $1$ .

$5 (10 + 1)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$5 \cdot 11$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $5$ dengan $11$ .

$55$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$465 - 55$

Langkah 5

Kurangi $55$ dengan $465$ .

$410$