Prakalkulus Contoh

$\sum_{k = 10}^{60} 2 k$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $k$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 10}^{60} 2 k = \sum_{k = 1}^{60} 2 k - \sum_{k = 1}^{9} 2 k$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{60} 2 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari penjumlahannya.

$(2) \sum_{k = 1}^{60} k$

Langkah 2.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(2) (\frac{60 (60 + 1)}{2})$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Tambahkan $60$ dan $1$ .

$2 \frac{60 \cdot 61}{2}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $60$ dengan $61$ .

$2 (\frac{3660}{2})$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{3660}{2})$

Langkah 2.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3660$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{9} 2 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari penjumlahannya.

$(2) \sum_{k = 1}^{9} k$

Langkah 3.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(2) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$2 \frac{9 \cdot 10}{2}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$2 (\frac{90}{2})$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{90}{2})$

Langkah 3.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$90$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$3660 - 90$

Langkah 5

Kurangi $90$ dengan $3660$ .

$3570$