Prakalkulus Contoh

$y^{2} + 6 y - 2 x + 13 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $x$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 y - 2 x + 13 = - y^{2}$

Langkah 1.1.1.2

Kurangkan $6 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x + 13 = - y^{2} - 6 y$

Langkah 1.1.1.3

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - y^{2} - 6 y - 13$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - y^{2} - 6 y - 13$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - y^{2} - 6 y - 13$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{- 6 y}{- 2} + \frac{- 13}{- 2}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{- 6 y}{- 2} + \frac{- 13}{- 2}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{- 6 y}{- 2} + \frac{- 13}{- 2}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 6 y}{- 2} + \frac{- 13}{- 2}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 2 (3 y)}{- 2} + \frac{- 13}{- 2}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 2 (3 y)}{- 2 (1)} + \frac{- 13}{- 2}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 2 (3 y)}{- 2 \cdot 1} + \frac{- 13}{- 2}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{3 y}{1} + \frac{- 13}{- 2}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.4

Bagilah $3 y$ dengan $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + 3 y + \frac{- 13}{- 2}$

Langkah 1.1.2.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{y^{2}}{2} + 3 y + \frac{13}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{y^{2}}{2} + 3 y + \frac{13}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = \frac{13}{2}$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{3}{\frac{2}{2}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$d = \frac{3}{1}$

Langkah 1.2.3.2.3

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$d = 3$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{13}{2} - \frac{3^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{13}{2} - \frac{9}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{13}{2} - \frac{9}{\frac{4}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$e = \frac{13}{2} - \frac{9}{2}$

Langkah 1.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{13 - 9}{2}$

Langkah 1.2.4.2.3

Kurangi $9$ dengan $13$ .

$e = \frac{4}{2}$

Langkah 1.2.4.2.4

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$e = 2$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{2} {(y + 3)}^{2} + 2$ .

$\frac{1}{2} {(y + 3)}^{2} + 2$

Langkah 1.3

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y + 3)}^{2} + 2$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 2$

$k = - 3$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke kanan.

Membuka ke Kanan

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(2, - 3)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Langkah 5.3.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{5}{2}, - 3)$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = - 3$

Langkah 8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(2, - 3)$

Fokus: $(\frac{5}{2}, - 3)$

Sumbu Simetri: $y = - 3$

Direktriks: $x = \frac{3}{2}$

Langkah 10