Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 23 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $23$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = 23$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 4$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{1}$

Langkah 2.3.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$d = 2$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $4^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Langkah 2.4.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Langkah 2.4.2.1.1.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 0 - 4$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$e = - 4$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + 2)}^{2} - 4$ .

${(x + 2)}^{2} - 4$

Langkah 3

Substitusikan ${(x + 2)}^{2} - 4$ untuk $x^{2} + 4 x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = 23$ .

${(x + 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 6 y = 23$

Langkah 4

Pindahkan $- 4$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $4$ ke kedua sisinya.

${(x + 2)}^{2} + y^{2} - 6 y = 23 + 4$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} - 6 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 3}{1}$

Langkah 5.3.2.2.4

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$d = - 3$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah $36$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$e = 0 - 9$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$e = - 9$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y - 3)}^{2} - 9$ .

${(y - 3)}^{2} - 9$

Langkah 6

Substitusikan ${(y - 3)}^{2} - 9$ untuk $y^{2} - 6 y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = 23$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - 9 = 23 + 4$

Langkah 7

Pindahkan $- 9$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $9$ ke kedua sisinya.

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 23 + 4 + 9$

Langkah 8

Sederhanakan $23 + 4 + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $23$ dan $4$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 27 + 9$

Langkah 8.2

Tambahkan $27$ dan $9$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 36$

Langkah 9

Ini adalah bentuk lingkaran. Gunakan bentuk ini untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Langkah 10

Sesuaikan nilai-nilai dari lingkaran ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $r$ mewakili jari-jari lingkaran, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ adalah y-offset dari titik asal.

$r = 6$

$h = - 2$

$k = 3$

Langkah 11

Pusat lingkaran ditentukan pada $(h, k)$ .

Pusat: $(- 2, 3)$

Langkah 12

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis lingkaran.

Pusat: $(- 2, 3)$

Jari-jari lingkaran: $6$

Langkah 13