Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (x^{2} - 1) - 5 \log_{4} (x + 1)$

Langkah 1

Sederhanakan $- 5 \log_{4} (x + 1)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} (x^{2} - 1) - \log_{4} ({(x + 1)}^{5})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 1}{{(x + 1)}^{5}})$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 1^{2}}{{(x + 1)}^{5}})$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{5}})$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x + 1$ dari ${(x + 1)}^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{4}})$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{4}})$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{4} (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})$