Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 3) + \ln (x) - \ln (x^{2} - 1))$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 3) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1}))$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \ln (x + 3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 3)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1}))$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 3)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1^{2}}))$

Langkah 2.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 3)}^{2}) + \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}))$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln ({(x + 3)}^{2} \frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

Langkah 4

Gabungkan ${(x + 3)}^{2}$ dan $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 3)}^{2} x}{(x + 1) (x - 1)})$

Langkah 5

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln (\frac{{(x + 3)}^{2} x}{(x + 1) (x - 1)})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(\frac{{(x + 3)}^{2} x}{(x + 1) (x - 1)})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{{(x + 3)}^{2} x}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\ln (\frac{{({(x + 3)}^{2} x)}^{\frac{1}{3}}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke ${(x + 3)}^{2} x$ .

$\ln (\frac{{({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 6.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 1) (x - 1)$ .

$\ln (\frac{{({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 7

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2 (\frac{1}{3})} x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 7.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$