Prakalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{11} 5 \cdot 2^{i}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{i}$ dan $a_{i + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{5 \cdot 2^{i + 1}}{5 \cdot 2^{i}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{5 \cdot 2^{i + 1}}{5 \cdot 2^{i}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{2^{i + 1}}{2^{i}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $2^{i + 1}$ dan $2^{i}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $2^{i}$ dari $2^{i + 1}$ .

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{2}{1}$

Langkah 2.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$r = 2$

Langkah 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $1$ untuk $i$ ke dalam $5 \cdot 2^{i}$ .

$a = 5 \cdot 2^{1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Evaluasi eksponennya.

$a = 5 \cdot 2$

Langkah 3.2.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$a = 10$

Langkah 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$10 \frac{1 - 2^{11}}{1 - 1 \cdot 2}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $11$ .

$10 \frac{1 - 1 \cdot 2048}{1 - 1 \cdot 2}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2048$ .

$10 \frac{1 - 2048}{1 - 1 \cdot 2}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $2048$ dengan $1$ .

$10 \frac{- 2047}{1 - 1 \cdot 2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$10 \frac{- 2047}{1 - 2}$

Langkah 5.2.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$10 (\frac{- 2047}{- 1})$

Langkah 5.3

Bagilah $- 2047$ dengan $- 1$ .

$10 \cdot 2047$

Langkah 5.4

Kalikan $10$ dengan $2047$ .

$20470$