Prakalkulus Contoh

$\tan (\frac{π}{12})$

Langkah 1

Bagi $\frac{π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Langkah 2

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{\tan (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

Langkah 3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{1 - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

Langkah 4

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

Langkah 5

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (\frac{π}{6})}$

Langkah 6

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 7

Sederhanakan $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan.

$\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 7.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 7.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 7.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 7.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 7.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 7.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Langkah 7.6

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Langkah 7.7

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Langkah 7.8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 7.9

Sederhanakan.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.10.1

Naikkan $3 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7.10.2

Naikkan $3 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Langkah 7.10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Langkah 7.10.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Langkah 7.11

Tulis kembali ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7.12

Perluas $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7.12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7.12.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.13.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7.13.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7.13.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7.13.1.4

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.13.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7.13.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7.13.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7.13.1.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Langkah 7.13.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Langkah 7.13.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Langkah 7.13.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.13.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Langkah 7.13.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Langkah 7.13.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Langkah 7.13.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.13.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Langkah 7.13.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Langkah 7.13.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Langkah 7.13.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7.13.3

Kurangi $3 \sqrt{3}$ dengan $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7.14

Hapus faktor persekutuan dari $12 - 6 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.14.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7.14.2

Faktorkan $6$ dari $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7.14.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.14.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

Langkah 7.14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Langkah 7.14.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Langkah 7.14.4.4

Bagilah $2 - \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$2 - \sqrt{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 - \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$0.26794919 \dots$