Prakalkulus Contoh

$\sqrt{16 + x} + \sqrt{16 - x} = 8$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{16 - x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{16 + x} = 8 - \sqrt{16 - x}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{16 + x}}^{2} = {(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{16 + x}$ sebagai ${(16 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(16 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(16 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(16 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(16 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(16 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(16 + x)}^{1} = {(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$16 + x = {(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$ sebagai $(8 - \sqrt{16 - x}) (8 - \sqrt{16 - x})$ .

$16 + x = (8 - \sqrt{16 - x}) (8 - \sqrt{16 - x})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(8 - \sqrt{16 - x}) (8 - \sqrt{16 - x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$16 + x = 8 (8 - \sqrt{16 - x}) - \sqrt{16 - x} (8 - \sqrt{16 - x})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$16 + x = 8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{16 - x}) - \sqrt{16 - x} (8 - \sqrt{16 - x})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$16 + x = 8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{16 - x}) - \sqrt{16 - x} \cdot 8 - \sqrt{16 - x} (- \sqrt{16 - x})$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$16 + x = 64 + 8 (- \sqrt{16 - x}) - \sqrt{16 - x} \cdot 8 - \sqrt{16 - x} (- \sqrt{16 - x})$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - \sqrt{16 - x} \cdot 8 - \sqrt{16 - x} (- \sqrt{16 - x})$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} - \sqrt{16 - x} (- \sqrt{16 - x})$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{16 - x} (- \sqrt{16 - x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + 1 \sqrt{16 - x} \sqrt{16 - x}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{16 - x}$ dengan $1$ .

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + \sqrt{16 - x} \sqrt{16 - x}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{16 - x}$ menjadi pangkat $1$ .

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {\sqrt{16 - x}}^{1} \sqrt{16 - x}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{16 - x}$ menjadi pangkat $1$ .

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {\sqrt{16 - x}}^{1} {\sqrt{16 - x}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {\sqrt{16 - x}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {\sqrt{16 - x}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{16 - x}}^{2}$ sebagai $16 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{16 - x}$ sebagai ${(16 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {({(16 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {(16 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {(16 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {(16 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {(16 - x)}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + 16 - x$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $64$ dan $16$ .

$16 + x = 80 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} - x$

Langkah 3.3.1.3.3

Kurangi $8 \sqrt{16 - x}$ dengan $- 8 \sqrt{16 - x}$ .

$16 + x = 80 - 16 \sqrt{16 - x} - x$

Langkah 4

Selesaikan $- 16 \sqrt{16 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $80 - 16 \sqrt{16 - x} - x = 16 + x$ .

$80 - 16 \sqrt{16 - x} - x = 16 + x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 16 \sqrt{16 - x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $80$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 16 \sqrt{16 - x} - x = 16 + x - 80$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 16 \sqrt{16 - x} = 16 + x - 80 + x$

Langkah 4.2.3

Kurangi $80$ dengan $16$ .

$- 16 \sqrt{16 - x} = x - 64 + x$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$- 16 \sqrt{16 - x} = 2 x - 64$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 16 \sqrt{16 - x})}^{2} = {(2 x - 64)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{16 - x}$ sebagai ${(16 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 16 {(16 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 64)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(- 16 {(16 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 16 {(16 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 16)}^{2} {({(16 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 64)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$256 {({(16 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 64)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(16 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 {(16 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 64)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$256 {(16 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 64)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$256 {(16 - x)}^{1} = {(2 x - 64)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$256 (16 - x) = {(2 x - 64)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$256 \cdot 16 + 256 (- x) = {(2 x - 64)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.6.1

Kalikan $256$ dengan $16$ .

$4096 + 256 (- x) = {(2 x - 64)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $256$ .

$4096 - 256 x = {(2 x - 64)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(2 x - 64)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(2 x - 64)}^{2}$ sebagai $(2 x - 64) (2 x - 64)$ .

$4096 - 256 x = (2 x - 64) (2 x - 64)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(2 x - 64) (2 x - 64)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4096 - 256 x = 2 x (2 x - 64) - 64 (2 x - 64)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4096 - 256 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 64 - 64 (2 x - 64)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4096 - 256 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 64 - 64 (2 x) - 64 \cdot - 64$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4096 - 256 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 64 - 64 (2 x) - 64 \cdot - 64$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$4096 - 256 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 64 - 64 (2 x) - 64 \cdot - 64$

Langkah 6.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4096 - 256 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 64 - 64 (2 x) - 64 \cdot - 64$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4096 - 256 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 64 - 64 (2 x) - 64 \cdot - 64$

Langkah 6.3.1.3.1.4

Kalikan $- 64$ dengan $2$ .

$4096 - 256 x = 4 x^{2} - 128 x - 64 (2 x) - 64 \cdot - 64$

Langkah 6.3.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 64$ .

$4096 - 256 x = 4 x^{2} - 128 x - 128 x - 64 \cdot - 64$

Langkah 6.3.1.3.1.6

Kalikan $- 64$ dengan $- 64$ .

$4096 - 256 x = 4 x^{2} - 128 x - 128 x + 4096$

Langkah 6.3.1.3.2

Kurangi $128 x$ dengan $- 128 x$ .

$4096 - 256 x = 4 x^{2} - 256 x + 4096$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 x^{2} - 256 x + 4096 = 4096 - 256 x$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $256 x$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 256 x + 4096 + 256 x = 4096$

Langkah 7.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{2} - 256 x + 4096 + 256 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $- 256 x$ dan $256 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 4096 = 4096$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $0$ .

$4 x^{2} + 4096 = 4096$

Langkah 7.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kurangkan $4096$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} = 4096 - 4096$

Langkah 7.3.2

Kurangi $4096$ dengan $4096$ .

$4 x^{2} = 0$

Langkah 7.4

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 7.4.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

Langkah 7.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 7.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 7.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 7.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 7.6.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$