Prakalkulus Contoh

$y - 3 = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = {(x + 2)}^{2} + 3$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 1$

$h = - 2$

$k = 3$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 2, 3)$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 2, \frac{13}{4})$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - 2$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{11}{4}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 2, 3)$

Fokus: $(- 2, \frac{13}{4})$

Sumbu Simetri: $x = - 2$

Direktriks: $y = \frac{11}{4}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 2, 3)$

Fokus: $(- 2, \frac{13}{4})$

Sumbu Simetri: $x = - 2$

Direktriks: $y = \frac{11}{4}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) + 7$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3) = 9 + 4 (- 3) + 7$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = 9 - 12 + 7$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $12$ dengan $9$ .

$f (- 3) = - 3 + 7$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $7$ .

$f (- 3) = 4$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = - 3$ adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = {(- 4)}^{2} + 4 (- 4) + 7$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 4) = 16 + 4 (- 4) + 7$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$f (- 4) = 16 - 16 + 7$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$f (- 4) = 0 + 7$

Langkah 2.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$f (- 4) = 7$

Langkah 2.5.3

Jawaban akhirnya adalah $7$ .

$7$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = - 4$ adalah $7$ .

$y = 7$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 4 (- 1) + 7$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = 1 + 4 (- 1) + 7$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 4 + 7$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$f (- 1) = - 3 + 7$

Langkah 2.8.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $7$ .

$f (- 1) = 4$

Langkah 2.8.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = - 1$ adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = {(0)}^{2} + 4 (0) + 7$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 4 (0) + 7$

Langkah 2.11.1.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 7$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 7$

Langkah 2.11.2.2

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$f (0) = 7$

Langkah 2.11.3

Jawaban akhirnya adalah $7$ .

$7$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = 0$ adalah $7$ .

$y = 7$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 7 \\ - 3 & 4 \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 4 \\ 0 & 7 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 2, 3)$

Fokus: $(- 2, \frac{13}{4})$

Sumbu Simetri: $x = - 2$

Direktriks: $y = \frac{11}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 7 \\ - 3 & 4 \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 4 \\ 0 & 7 \end{array}$

Langkah 4