Prakalkulus Contoh

$y = \cos (2 x - π)$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 1$

$b = 2$

$c = π$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $1$

Langkah 3

Tentukan periode dari $\cos (2 x - π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 3.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 3.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{π}{2}$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $1$

Periode: $π$

Geseran Fase: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{2}) = \cos (2 (\frac{π}{2}) - π)$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{2}) = \cos (2 (\frac{π}{2}) - π)$

Langkah 6.1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{2}) = \cos (π - π)$

Langkah 6.1.2.2

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$f (\frac{π}{2}) = \cos (0)$

Langkah 6.1.2.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 1$

Langkah 6.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{4}) = \cos (2 (\frac{3 π}{4}) - π)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \cos (2 (\frac{3 π}{2 (2)}) - π)$

Langkah 6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4}) = \cos (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}) - π)$

Langkah 6.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2} - π)$

Langkah 6.2.2.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 6.2.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

Langkah 6.2.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4}) = \cos (\frac{3 π - π \cdot 2}{2})$

Langkah 6.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \cos (\frac{3 π - 2 π}{2})$

Langkah 6.2.2.4.2

Kurangi $2 π$ dengan $3 π$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 0$

Langkah 6.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $π$ pada pernyataan tersebut.

$f (π) = \cos (2 (π) - π)$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$f (π) = \cos (π)$

Langkah 6.3.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (π) = - \cos (0)$

Langkah 6.3.2.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (π) = - 1 \cdot 1$

Langkah 6.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (π) = - 1$

Langkah 6.3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{5 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5 π}{4}) = \cos (2 (\frac{5 π}{4}) - π)$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = \cos (2 (\frac{5 π}{2 (2)}) - π)$

Langkah 6.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 π}{4}) = \cos (2 (\frac{5 π}{2 \cdot 2}) - π)$

Langkah 6.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 π}{4}) = \cos (\frac{5 π}{2} - π)$

Langkah 6.4.2.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = \cos (\frac{5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 6.4.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = \cos (\frac{5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

Langkah 6.4.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 π}{4}) = \cos (\frac{5 π - π \cdot 2}{2})$

Langkah 6.4.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = \cos (\frac{5 π - 2 π}{2})$

Langkah 6.4.2.4.2

Kurangi $2 π$ dengan $5 π$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{5 π}{4}) = \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.6

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 0$

Langkah 6.4.2.7

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (2 (\frac{3 π}{2}) - π)$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (2 (\frac{3 π}{2}) - π)$

Langkah 6.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (3 π - π)$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (2 π)$

Langkah 6.5.2.3

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (0)$

Langkah 6.5.2.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 1$

Langkah 6.5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{2} & 1 \\ \frac{3 π}{4} & 0 \\ π & - 1 \\ \frac{5 π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{2} & 1 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $1$

Periode: $π$

Geseran Fase: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{2} & 1 \\ \frac{3 π}{4} & 0 \\ π & - 1 \\ \frac{5 π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{2} & 1 \end{array}$

Langkah 8