Prakalkulus Contoh

$y = 3 \cos (\frac{1}{3} x)$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 3$

$b = \frac{1}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $3$

Langkah 3

Tentukan periode dari $3 \cos (\frac{x}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Langkah 3.3

$\frac{1}{3}$ mendekati $0.\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 3$

Langkah 3.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $0 \cdot 3$

Langkah 4.4

Kalikan $0$ dengan $3$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $3$

Periode: $6 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 3 \cos (\frac{0}{3})$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$f (0) = 3 \cos (0)$

Langkah 6.1.2.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (0) = 3 \cdot 1$

Langkah 6.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (0) = 3$

Langkah 6.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cos (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cos (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 6.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 6.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cdot 0$

Langkah 6.2.2.4

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 0$

Langkah 6.2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = 3 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (3 π) = 3 \cos (\frac{3 π}{3})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (3 π) = 3 \cos (\frac{3 π}{3})$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$f (3 π) = 3 \cos (π)$

Langkah 6.3.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (3 π) = 3 (- \cos (0))$

Langkah 6.3.2.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (3 π) = 3 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 6.3.2.4

Kalikan $3 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (3 π) = 3 \cdot - 1$

Langkah 6.3.2.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (3 π) = - 3$

Langkah 6.3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{9 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{9 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{9 π}{2}) = 3 \cos (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{9 π}{2}) = 3 \cos (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $9 π$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = 3 \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 6.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9 π}{2}) = 3 \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 6.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9 π}{2}) = 3 \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{9 π}{2}) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = 3 \cdot 0$

Langkah 6.4.2.5

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = 0$

Langkah 6.4.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 6 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $6 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (6 π) = 3 \cos (\frac{6 π}{3})$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $6 π$ .

$f (6 π) = 3 \cos (\frac{3 (2 π)}{3})$

Langkah 6.5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f (6 π) = 3 \cos (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

Langkah 6.5.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (6 π) = 3 \cos (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

Langkah 6.5.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (6 π) = 3 \cos (\frac{2 π}{1})$

Langkah 6.5.2.1.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$f (6 π) = 3 \cos (2 π)$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (6 π) = 3 \cos (0)$

Langkah 6.5.2.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (6 π) = 3 \cdot 1$

Langkah 6.5.2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (6 π) = 3$

Langkah 6.5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ 3 π & - 3 \\ \frac{9 π}{2} & 0 \\ 6 π & 3 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $3$

Periode: $6 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ 3 π & - 3 \\ \frac{9 π}{2} & 0 \\ 6 π & 3 \end{array}$

Langkah 8