Prakalkulus Contoh

$x - \frac{1}{8} y^{2} = 0$

Langkah 1

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{1}{8}$ .

$x - \frac{y^{2}}{8} = 0$

Langkah 2

Tambahkan $\frac{y^{2}}{8}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{y^{2}}{8}$

Langkah 3

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Selesaikan kuadrat dari $\frac{y^{2}}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{8}$

$b = 0$

$c = 0$

Langkah 3.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 3.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{8})}$

Langkah 3.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{8})}$

Langkah 3.1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{8})}$

Langkah 3.1.1.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{0}{\frac{1}{8}}$

Langkah 3.1.1.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 0 \cdot 8$

Langkah 3.1.1.3.2.3

Kalikan $0$ dengan $8$ .

$d = 0$

Langkah 3.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

Langkah 3.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{8})}$

Langkah 3.1.1.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{8}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{8}}$

Langkah 3.1.1.4.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (1)}{8}}$

Langkah 3.1.1.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.2.1.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Langkah 3.1.1.4.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Langkah 3.1.1.4.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.1.1.4.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = 0 - (0 \cdot 2)$

Langkah 3.1.1.4.2.1.5

Kalikan $- (0 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.2.1.5.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$e = 0 - 0$

Langkah 3.1.1.4.2.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = 0 + 0$

Langkah 3.1.1.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$e = 0$

Langkah 3.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{8} y^{2}$ .

$\frac{1}{8} y^{2}$

Langkah 3.1.2

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = \frac{1}{8} y^{2}$

Langkah 3.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = 0$

$k = 0$

Langkah 3.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke kanan.

Membuka ke Kanan

Langkah 3.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Langkah 3.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 3.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

Langkah 3.5.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Langkah 3.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Langkah 3.5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Langkah 3.5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.5.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \cdot 2$

Langkah 3.5.3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 3.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 3.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(2, 0)$

Langkah 3.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 0$

Langkah 3.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 3.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = - 2$

Langkah 3.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(2, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = - 2$

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(2, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = - 2$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = 2 \sqrt{2 x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 2.82842712)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = 2 \sqrt{2 (1)}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.1.3

Konversikan $2 \sqrt{2}$ ke desimal.

$= 2.82842712$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = - 2 \sqrt{2 x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, - 2.82842712)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - 2 \sqrt{2 (1)}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = - 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.2.3

Konversikan $- 2 \sqrt{2}$ ke desimal.

$= - 2.82842712$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = 2 \sqrt{2 x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = 2 \sqrt{2 (2)}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{4}$

Langkah 4.3.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (2) = 2 \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4.3.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (2) = 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (2) = 4$

Langkah 4.3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 4.3.3

Konversikan $4$ ke desimal.

$= 4$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = - 2 \sqrt{2 x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - 2 \sqrt{2 (2)}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (2) = - 2 \sqrt{4}$

Langkah 4.4.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (2) = - 2 \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4.4.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (2) = - 2 \cdot 2$

Langkah 4.4.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f (2) = - 4$

Langkah 4.4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$y = - 4$

Langkah 4.4.3

Konversikan $- 4$ ke desimal.

$= - 4$

Langkah 4.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 2.83 \\ 1 & - 2.83 \\ 2 & 4 \\ 2 & - 4 \end{array}$

Langkah 5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(2, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 2.83 \\ 1 & - 2.83 \\ 2 & 4 \\ 2 & - 4 \end{array}$

Langkah 6