Prakalkulus Contoh

${(2 x + 1)}^{4}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(2 x + 1)}^{4}$ $n = 4$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $5$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $2 x$ dan $b$ $1$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(2 x)}^{4} {(1)}^{0} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{0}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 {(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.1.2

Kalikan ${(1)}^{0}$ dengan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} {(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1^{0 + 1} {(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1^{1} {(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.2

Sederhanakan $1^{1} {(2 x)}^{4}$ .

${(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$2^{4} x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$16 x^{4} + 4 (2^{3} x^{3}) {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$16 x^{4} + 4 (8 x^{3}) {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.7

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.8

Evaluasi eksponennya.

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 1 + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.9

Kalikan $32$ dengan $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 (2^{2} x^{2}) {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 (4 x^{2}) {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.12

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.13

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 1 + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.14

Kalikan $24$ dengan $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.15

Sederhanakan.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 4 (2 x) {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.16

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.17

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.18

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

Langkah 4.19

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.1

Pindahkan ${(1)}^{4}$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + {(1)}^{4} \cdot 1 {(2 x)}^{0}$

Langkah 4.19.2

Kalikan ${(1)}^{4}$ dengan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.2.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + {(1)}^{4} \cdot 1^{1} {(2 x)}^{0}$

Langkah 4.19.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1^{4 + 1} {(2 x)}^{0}$

Langkah 4.19.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1^{5} {(2 x)}^{0}$

Langkah 4.20

Sederhanakan $1^{5} {(2 x)}^{0}$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1^{5}$

Langkah 4.21

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1$