Prakalkulus Contoh

${(4 - i)}^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(4 - i)}^{2}$ sebagai $(4 - i) (4 - i)$ .

$(4 - i) (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Langkah 1.2

Perluas $(4 - i) (4 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (4 - i) - i (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 4 + 4 (- i) - i (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 4 + 4 (- i) - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 + 4 (- i) - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$16 - 4 i - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$16 - 4 i - 4 i - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $- i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$16 - 4 i - 4 i + 1 i i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$16 - 4 i - 4 i + 1 (i^{1} i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$16 - 4 i - 4 i + 1 (i^{1} i^{1}) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 - 4 i - 4 i + 1 i^{1 + 1} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$16 - 4 i - 4 i + 1 i^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.4.6

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$16 - 4 i - 4 i + i^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$16 - 4 i - 4 i - 1 - {(1 + 2 i)}^{2}$

Langkah 1.3.2

Kurangi $1$ dengan $16$ .

$15 - 4 i - 4 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Langkah 1.3.3

Kurangi $4 i$ dengan $- 4 i$ .

$15 - 8 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Langkah 1.4

Tulis kembali ${(1 + 2 i)}^{2}$ sebagai $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ .

$15 - 8 i - ((1 + 2 i) (1 + 2 i))$

Langkah 1.5

Perluas $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$15 - 8 i - (1 (1 + 2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

Langkah 1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$15 - 8 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

Langkah 1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$15 - 8 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Langkah 1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $2 i$ dengan $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Langkah 1.6.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 2 i (2 i))$

Langkah 1.6.1.4

Kalikan $2 i (2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i i)$

Langkah 1.6.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i))$

Langkah 1.6.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i^{1}))$

Langkah 1.6.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{1 + 1})$

Langkah 1.6.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{2})$

Langkah 1.6.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 \cdot - 1)$

Langkah 1.6.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i - 4)$

Langkah 1.6.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$15 - 8 i - (- 3 + 2 i + 2 i)$

Langkah 1.6.3

Tambahkan $2 i$ dan $2 i$ .

$15 - 8 i - (- 3 + 4 i)$

Langkah 1.7

Terapkan sifat distributif.

$15 - 8 i - - 3 - (4 i)$

Langkah 1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$15 - 8 i + 3 - (4 i)$

Langkah 1.9

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$15 - 8 i + 3 - 4 i$

Langkah 2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $15$ dan $3$ .

$18 - 8 i - 4 i$

Langkah 2.2

Kurangi $4 i$ dengan $- 8 i$ .

$18 - 12 i$