Prakalkulus Contoh

$y^{2} = - \frac{1}{4} x$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{4} x = y^{2}$ .

$- \frac{1}{4} x = y^{2}$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 4$ .

$- 4 (- \frac{1}{4} x) = - 4 y^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $- 4 (- \frac{1}{4} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{x}{4}) = - 4 y^{2}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$- 4 \frac{- x}{4} = - 4 y^{2}$

Langkah 3.1.2.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- x}{4} = - 4 y^{2}$

Langkah 3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot - 1 \frac{- x}{4} = - 4 y^{2}$

Langkah 3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - x = - 4 y^{2}$

Langkah 3.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x = - 4 y^{2}$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = - 4 y^{2}$

Langkah 4

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Selesaikan kuadrat dari $- 4 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 4$

$b = 0$

$c = 0$

Langkah 4.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 4.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 4)}$

Langkah 4.1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{0}{- 4}$

Langkah 4.1.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$d = \frac{4 (0)}{- 4}$

Langkah 4.1.1.3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Langkah 4.1.1.3.2.3

Tulis kembali $- 1 \cdot 0$ sebagai $- 0$ .

$d = - 0$

Langkah 4.1.1.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$d = 0$

Langkah 4.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 4}$

Langkah 4.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot - 4}$

Langkah 4.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 16}$

Langkah 4.1.1.4.2.1.3

Bagilah $0$ dengan $- 16$ .

$e = 0 - 0$

Langkah 4.1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = 0 + 0$

Langkah 4.1.1.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$e = 0$

Langkah 4.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 4 y^{2}$ .

$- 4 y^{2}$

Langkah 4.1.2

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = - 4 y^{2}$

Langkah 4.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 4$

$h = 0$

$k = 0$

Langkah 4.3

Karena nilai dari $a$ negatif, parabolanya membuka ke kiri.

Membuka ke Kiri

Langkah 4.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Langkah 4.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 4.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 4}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$\frac{1}{- 16}$

Langkah 4.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{16}$

Langkah 4.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 4.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- \frac{1}{16}, 0)$

Langkah 4.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 0$

Langkah 4.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 4.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = \frac{1}{16}$

Langkah 4.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(- \frac{1}{16}, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = \frac{1}{16}$

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(- \frac{1}{16}, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = \frac{1}{16}$

Langkah 5

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = \frac{\sqrt{- x}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 0.70710678)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \frac{\sqrt{- (- 2)}}{2}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.1.3

Konversikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ke desimal.

$= 0.70710678$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = - \frac{\sqrt{- x}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, - 0.70710678)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{- (- 2)}}{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.2.3

Konversikan $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ke desimal.

$= - 0.70710678$

Langkah 5.3

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = \frac{\sqrt{- x}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 0.5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = \frac{\sqrt{- (- 1)}}{2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{1}}{2}$

Langkah 5.3.2.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3

Konversikan $\frac{1}{2}$ ke desimal.

$= 0.5$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = - \frac{\sqrt{- x}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, - 0.5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{- (- 1)}}{2}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{1}}{2}$

Langkah 5.4.2.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2}$

Langkah 5.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Langkah 5.4.3

Konversikan $- \frac{1}{2}$ ke desimal.

$= - 0.5$

Langkah 5.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0.71 \\ - 2 & - 0.71 \\ - 1 & 0.5 \\ - 1 & - 0.5 \\ 0 & 0 \end{array}$

Langkah 6

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(- \frac{1}{16}, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = \frac{1}{16}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0.71 \\ - 2 & - 0.71 \\ - 1 & 0.5 \\ - 1 & - 0.5 \\ 0 & 0 \end{array}$

Langkah 7