Prakalkulus Contoh

$y^{2} = \frac{1}{2} x$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{2} x = y^{2}$ .

$\frac{1}{2} x = y^{2}$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x) = 2 y^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{2} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 y^{2}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 y^{2}$

Langkah 3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 y^{2}$

Langkah 4

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Selesaikan kuadrat dari $2 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 2$

$b = 0$

$c = 0$

Langkah 4.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 4.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (2)}$

Langkah 4.1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{0}{2}$

Langkah 4.1.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2}$

Langkah 4.1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{0}{1}$

Langkah 4.1.1.3.2.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$d = 0$

Langkah 4.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$e = 0 - \frac{0}{8}$

Langkah 4.1.1.4.2.1.3

Bagilah $0$ dengan $8$ .

$e = 0 - 0$

Langkah 4.1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = 0 + 0$

Langkah 4.1.1.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$e = 0$

Langkah 4.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $2 y^{2}$ .

$2 y^{2}$

Langkah 4.1.2

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = 2 y^{2}$

Langkah 4.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 2$

$h = 0$

$k = 0$

Langkah 4.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke kanan.

Membuka ke Kanan

Langkah 4.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Langkah 4.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 4.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.5.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{8}$

Langkah 4.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 4.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{1}{8}, 0)$

Langkah 4.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 0$

Langkah 4.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 4.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = - \frac{1}{8}$

Langkah 4.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(\frac{1}{8}, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = - \frac{1}{8}$

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(\frac{1}{8}, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = - \frac{1}{8}$

Langkah 5

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 0.70710678)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 (1)}}{2}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.1.3

Konversikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ke desimal.

$= 0.70710678$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = - \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, - 0.70710678)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - \frac{\sqrt{2 (1)}}{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.2.3

Konversikan $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ke desimal.

$= - 0.70710678$

Langkah 5.3

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{\sqrt{2 (2)}}{2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4}}{2}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2^{2}}}{2}$

Langkah 5.3.2.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (2) = \frac{2}{2}$

Langkah 5.3.2.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f (2) = 1$

Langkah 5.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 5.3.3

Konversikan $1$ ke desimal.

$= 1$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = - \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - \frac{\sqrt{2 (2)}}{2}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (2) = - \frac{\sqrt{4}}{2}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (2) = - \frac{\sqrt{2^{2}}}{2}$

Langkah 5.4.2.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (2) = - \frac{2}{2}$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2) = - \frac{2}{2}$

Langkah 5.4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2) = - 1 \cdot 1$

Langkah 5.4.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (2) = - 1$

Langkah 5.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 5.4.3

Konversikan $- 1$ ke desimal.

$= - 1$

Langkah 5.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.71 \\ 1 & - 0.71 \\ 2 & 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

Langkah 6

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(\frac{1}{8}, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = - \frac{1}{8}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.71 \\ 1 & - 0.71 \\ 2 & 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

Langkah 7