Prakalkulus Contoh

$y^{2} = - 32 x$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 32 x = y^{2}$ .

$- 32 x = y^{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- 32 x = y^{2}$ dengan $- 32$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- 32 x = y^{2}$ dengan $- 32$ .

$\frac{- 32 x}{- 32} = \frac{y^{2}}{- 32}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 32 x}{- 32} = \frac{y^{2}}{- 32}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 32}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{y^{2}}{32}$

Langkah 3

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{y^{2}}{32}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{32}$

$b = 0$

$c = 0$

Langkah 3.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 3.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{32})}$

Langkah 3.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{32})}$

Langkah 3.1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{32})}$

Langkah 3.1.1.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{0}{- \frac{1}{32}}$

Langkah 3.1.1.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 0 (- 1 \cdot 32)$

Langkah 3.1.1.3.2.3

Kalikan $0 (- 1 \cdot 32)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $32$ .

$d = 0 \cdot - 32$

Langkah 3.1.1.3.2.3.2

Kalikan $0$ dengan $- 32$ .

$d = 0$

Langkah 3.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{32})}$

Langkah 3.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{1}{32})}$

Langkah 3.1.1.4.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{32})}$

Langkah 3.1.1.4.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{32}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4}{32}}$

Langkah 3.1.1.4.2.1.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.2.1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.2.1.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (- 1)}{32}}$

Langkah 3.1.1.4.2.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.2.1.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $32$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 8}}$

Langkah 3.1.1.4.2.1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 8}}$

Langkah 3.1.1.4.2.1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 1}{8}}$

Langkah 3.1.1.4.2.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = 0 - \frac{0}{- \frac{1}{8}}$

Langkah 3.1.1.4.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = 0 - (0 (- 1 \cdot 8))$

Langkah 3.1.1.4.2.1.5

Kalikan $- (0 (- 1 \cdot 8))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$e = 0 - (0 \cdot - 8)$

Langkah 3.1.1.4.2.1.5.2

Kalikan $0$ dengan $- 8$ .

$e = 0 - 0$

Langkah 3.1.1.4.2.1.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = 0 + 0$

Langkah 3.1.1.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$e = 0$

Langkah 3.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{32} y^{2}$ .

$- \frac{1}{32} y^{2}$

Langkah 3.1.2

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = - \frac{1}{32} y^{2}$

Langkah 3.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{32}$

$h = 0$

$k = 0$

Langkah 3.3

Karena nilai dari $a$ negatif, parabolanya membuka ke kiri.

Membuka ke Kiri

Langkah 3.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Langkah 3.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 3.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{32})}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{32})}$

Langkah 3.5.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{32})}$

Langkah 3.5.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{32}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{32}}$

Langkah 3.5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{32}}$

Langkah 3.5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $32$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8}}$

Langkah 3.5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8}}$

Langkah 3.5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{\frac{1}{8}}$

Langkah 3.5.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (1 \cdot 8)$

Langkah 3.5.3.5

Kalikan $- (1 \cdot 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.5.1

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 8$

Langkah 3.5.3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8$

Langkah 3.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 3.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 8, 0)$

Langkah 3.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 0$

Langkah 3.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 3.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = 8$

Langkah 3.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(- 8, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = 8$

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(- 8, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = 8$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = 4 \sqrt{- 2 x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = 4 \sqrt{- 2 \cdot - 2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = 4 \sqrt{4}$

Langkah 4.1.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- 2) = 4 \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4.1.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 2) = 4 \cdot 2$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f (- 2) = 8$

Langkah 4.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $8$ .

$y = 8$

Langkah 4.1.3

Konversikan $8$ ke desimal.

$= 8$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = - 4 \sqrt{- 2 x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, - 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = - 4 \sqrt{- 2 \cdot - 2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = - 4 \sqrt{4}$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- 2) = - 4 \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4.2.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 2) = - 4 \cdot 2$

Langkah 4.2.2.4

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f (- 2) = - 8$

Langkah 4.2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 8$ .

$y = - 8$

Langkah 4.2.3

Konversikan $- 8$ ke desimal.

$= - 8$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = 4 \sqrt{- 2 x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 5.65685424)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 4 \sqrt{- 2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 4 \sqrt{2}$

Langkah 4.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $4 \sqrt{2}$ .

$y = 4 \sqrt{2}$

Langkah 4.3.3

Konversikan $4 \sqrt{2}$ ke desimal.

$= 5.65685424$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = - 4 \sqrt{- 2 x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, - 5.65685424)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = - 4 \sqrt{- 2 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - 4 \sqrt{2}$

Langkah 4.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- 4 \sqrt{2}$ .

$y = - 4 \sqrt{2}$

Langkah 4.4.3

Konversikan $- 4 \sqrt{2}$ ke desimal.

$= - 5.65685424$

Langkah 4.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 2 & - 8 \\ - 1 & 5.66 \\ - 1 & - 5.66 \\ 0 & 0 \end{array}$

Langkah 5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(- 8, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = 8$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 2 & - 8 \\ - 1 & 5.66 \\ - 1 & - 5.66 \\ 0 & 0 \end{array}$

Langkah 6