Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y + 145 = 25$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung variabel ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $145$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = 25 - 145$

Langkah 1.2

Kurangi $145$ dengan $25$ .

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = - 120$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} + 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 16$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{16}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{8}{1}$

Langkah 2.3.2.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$d = 8$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{256}{4}$

Langkah 2.4.2.1.3

Bagilah $256$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 64$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$e = 0 - 64$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $64$ dengan $0$ .

$e = - 64$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + 8)}^{2} - 64$ .

${(x + 8)}^{2} - 64$

Langkah 3

Substitusikan ${(x + 8)}^{2} - 64$ untuk $x^{2} + 16 x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = - 120$ .

${(x + 8)}^{2} - 64 + y^{2} - 18 y = - 120$

Langkah 4

Pindahkan $- 64$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $64$ ke kedua sisinya.

${(x + 8)}^{2} + y^{2} - 18 y = - 120 + 64$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} - 18 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 18$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 18}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 18$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 18$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (1)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 9}{1}$

Langkah 5.3.2.2.4

Bagilah $- 9$ dengan $1$ .

$d = - 9$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $- 18$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{324}{4}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah $324$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 81$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $81$ .

$e = 0 - 81$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $81$ dengan $0$ .

$e = - 81$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y - 9)}^{2} - 81$ .

${(y - 9)}^{2} - 81$

Langkah 6

Substitusikan ${(y - 9)}^{2} - 81$ untuk $y^{2} - 18 y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y = - 120$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} - 81 = - 120 + 64$

Langkah 7

Pindahkan $- 81$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $81$ ke kedua sisinya.

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = - 120 + 64 + 81$

Langkah 8

Sederhanakan $- 120 + 64 + 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $- 120$ dan $64$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = - 56 + 81$

Langkah 8.2

Tambahkan $- 56$ dan $81$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 25$