Prakalkulus Contoh

${(x - 2)}^{2} = - 8 (y + 3)$

Langkah 1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 8 (y + 3) = {(x - 2)}^{2}$ .

$- 8 (y + 3) = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $- 8 (y + 3) = {(x - 2)}^{2}$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 8 (y + 3) = {(x - 2)}^{2}$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 (y + 3)}{- 8} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{- 8}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 (y + 3)}{- 8} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{- 8}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $y + 3$ dengan $1$ .

$y + 3 = \frac{{(x - 2)}^{2}}{- 8}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + 3 = - \frac{{(x - 2)}^{2}}{8}$

Langkah 1.3

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - \frac{{(x - 2)}^{2}}{8} - 3$

Langkah 1.4

Susun kembali suku-suku.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(x - 2)}^{2} - 3$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 2$

$k = - 3$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(2, - 3)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Langkah 5.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Langkah 5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (1 \cdot 2)$

Langkah 5.3.5

Kalikan $- (1 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Langkah 5.3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(2, - 5)$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 2$

Langkah 8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - 1$

Langkah 9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(2, - 3)$

Fokus: $(2, - 5)$

Sumbu Simetri: $x = 2$

Direktriks: $y = - 1$

Langkah 10