Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{16}})$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{8 (2)}})$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}})$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}})$

Langkah 2

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Langkah 3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Langkah 3.2

Pindahkan $\sqrt[3]{2}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})})$

Langkah 3.3

Naikkan $\sqrt[3]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})})$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}})$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}})$

Langkah 3.6

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Langkah 3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Langkah 3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}})$

Langkah 3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}})$

Langkah 3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

Langkah 3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2})$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2})$

Langkah 4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2})$

Langkah 5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{4}}{4})$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{\sqrt[3]{4}}{4}$ sebagai $\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1}$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1})$

Langkah 7

Tulis kembali $\log_{4} (\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1})$ sebagai $\log_{4} (\sqrt[3]{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$

Langkah 8

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 1$ keluar dari eksponen.

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - \log_{4} (4)$

Langkah 9

Basis logaritma $4$ dari $4$ adalah $1$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - 1 \cdot 1$

Langkah 10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - 1$

Langkah 11

Tulis kembali $\log_{4} (\sqrt[3]{4})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Langkah 11.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)} - 1$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)} - 1$

Bentuk Desimal:

$- 0.\overline{6}$