Prakalkulus Contoh

$\ln (\sqrt[3]{6 r^{5} s})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{6 r^{5} s}$ sebagai ${(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} \ln (6 r^{5} s)$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (6 r^{5} s)$ sebagai $\ln (6 r^{5}) + \ln (s)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (6 r^{5}) + \ln (s))$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (6 r^{5})$ sebagai $\ln (6) + \ln (r^{5})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (6) + \ln (r^{5}) + \ln (s))$

Langkah 5

Perluas $\ln (r^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} (\ln (6) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\ln (6)$ sebagai $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{3} (\ln (2 (3)) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Langkah 6.2

Tulis kembali $\ln (2 (3))$ sebagai $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (2) + \ln (3) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} \ln (2) + \frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Langkah 8.3

Kalikan $\frac{1}{3} (5 \ln (r))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5}{3} \ln (r) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Langkah 8.3.2

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $\ln (r)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5 \ln (r)}{3} + \frac{1}{3} \ln (s)$

Langkah 8.4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\ln (s)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5 \ln (r)}{3} + \frac{\ln (s)}{3}$