Prakalkulus Contoh

$\ln (a + b) + \ln (a - b) - 5 \ln (c)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((a + b) (a - b)) - 5 \ln (c)$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $(a + b) (a - b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (a (a - b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

Langkah 2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Langkah 2.2

Gabungkan suku balikan dalam $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $a (- b)$ dan $b a$ .

$\ln (a \cdot a - a b + a b + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- a b$ dan $a b$ .

$\ln (a \cdot a + 0 + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $a \cdot a$ dan $0$ .

$\ln (a \cdot a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\ln (a^{2} + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\ln (a^{2} - b \cdot b) - 5 \ln (c)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan $b$ .

$\ln (a^{2} - (b \cdot b)) - 5 \ln (c)$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\ln (a^{2} - b^{2}) - 5 \ln (c)$

Langkah 2.4

Sederhanakan $- 5 \ln (c)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\ln (a^{2} - b^{2}) - \ln (c^{5})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{a^{2} - b^{2}}{c^{5}})$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$\ln (\frac{(a + b) (a - b)}{c^{5}})$