Prakalkulus Contoh

$- \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $- \frac{1}{12}$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $- \frac{1}{2}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = - \frac{1}{2}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = - \frac{1}{3}$ dan $r = - \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{1}{3} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Langkah 4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1})$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{n - 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan ${(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Langkah 5.2

Kalikan ${(- 1)}^{n - 1}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Langkah 5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Langkah 5.3

Gabungkan suku balikan dalam $n - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Langkah 6

Gabungkan ${(- 1)}^{n}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Langkah 7

Gabungkan.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $- 1$ dari ${(- 1)}^{n}$ .

$a_{n} = \frac{- {(- 1)}^{n - 1} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Langkah 8.2

Tulis kembali $- {(- 1)}^{n - 1}$ sebagai $- 1 {(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{- 1 {(- 1)}^{n - 1} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Langkah 8.3

Tulis kembali $1^{n - 1} {(- 1)}^{n - 1}$ sebagai ${(1 \cdot - 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{- 1 {(1 \cdot - 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Langkah 9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$a_{n} = \frac{- 1 {(- 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Langkah 10

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{n - 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{n - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{1} {(- 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Langkah 10.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{1 + n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Langkah 10.2

Gabungkan suku balikan dalam $1 + n - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 0}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Langkah 10.2.2

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$