Prakalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{8} 7 {(\frac{7}{10})}^{i - 1}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{i}$ dan $a_{i + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{7 {(\frac{7}{10})}^{i + 1 - 1}}{7 {(\frac{7}{10})}^{i - 1}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{7 {(\frac{7}{10})}^{i + 1 - 1}}{7 {(\frac{7}{10})}^{i - 1}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{{(\frac{7}{10})}^{i + 1 - 1}}{{(\frac{7}{10})}^{i - 1}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(\frac{7}{10})}^{i + 1 - 1}$ dan ${(\frac{7}{10})}^{i - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan ${(\frac{7}{10})}^{i - 1}$ dari ${(\frac{7}{10})}^{i + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(\frac{7}{10})}^{i - 1} {(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{10})}^{i - 1}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{(\frac{7}{10})}^{i - 1} {(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{10})}^{i - 1} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{(\frac{7}{10})}^{i - 1} {(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{10})}^{i - 1} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{{(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

Langkah 2.2.2.2.4

Bagilah ${(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}$ dengan $1$ .

$r = {(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $i$ dan $0$ .

$r = {(\frac{7}{10})}^{i - (i - 1)}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$r = {(\frac{7}{10})}^{i - i - - 1}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$r = {(\frac{7}{10})}^{i - i + 1}$

Langkah 2.2.5

Kurangi $i$ dengan $i$ .

$r = {(\frac{7}{10})}^{0 + 1}$

Langkah 2.2.6

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$r = {(\frac{7}{10})}^{1}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan.

$r = \frac{7}{10}$

Langkah 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $1$ untuk $i$ ke dalam $7 {(\frac{7}{10})}^{i - 1}$ .

$a = 7 {(\frac{7}{10})}^{1 - 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a = 7 {(\frac{7}{10})}^{0}$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{10}$ .

$a = 7 \frac{7^{0}}{10^{0}}$

Langkah 3.2.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = 7 \frac{1}{10^{0}}$

Langkah 3.2.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = 7 (\frac{1}{1})$

Langkah 3.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = 7 (\frac{1}{1})$

Langkah 3.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = 7 \cdot 1$

Langkah 3.2.6

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$a = 7$

Langkah 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$7 \frac{1 - {(\frac{7}{10})}^{8}}{1 - \frac{7}{10}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $\frac{1 - {(\frac{7}{10})}^{8}}{1 - \frac{7}{10}}$ dengan $\frac{10}{10}$ .

$7 (\frac{10}{10} \cdot \frac{1 - {(\frac{7}{10})}^{8}}{1 - \frac{7}{10}})$

Langkah 5.1.2

Gabungkan.

$7 \frac{10 (1 - {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 (1 - \frac{7}{10})}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$7 \frac{10 \cdot 1 + 10 (- {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 + 10 (- \frac{7}{10})}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{10}$ ke dalam pembilangnya.

$7 \frac{10 \cdot 1 + 10 (- {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 + 10 (\frac{- 7}{10})}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \frac{10 \cdot 1 + 10 (- {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 + 10 (\frac{- 7}{10})}$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 \frac{10 \cdot 1 + 10 (- {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 - 7}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$7 \frac{10 + 10 (- {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 - 7}$

Langkah 5.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{10}$ .

$7 \frac{10 + 10 (- \frac{7^{8}}{10^{8}})}{10 \cdot 1 - 7}$

Langkah 5.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7^{8}}{10^{8}}$ ke dalam pembilangnya.

$7 \frac{10 + 10 \frac{- 7^{8}}{10^{8}}}{10 \cdot 1 - 7}$

Langkah 5.4.3.2

Faktorkan $10$ dari $10^{8}$ .

$7 \frac{10 + 10 \frac{- 7^{8}}{10 \cdot 10^{7}}}{10 \cdot 1 - 7}$

Langkah 5.4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \frac{10 + 10 \frac{- 7^{8}}{10 \cdot 10^{7}}}{10 \cdot 1 - 7}$

Langkah 5.4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$7 \frac{10 + \frac{- 7^{8}}{10^{7}}}{10 \cdot 1 - 7}$

Langkah 5.4.4

Naikkan $7$ menjadi pangkat $8$ .

$7 \frac{10 + \frac{- 1 \cdot 5764801}{10^{7}}}{10 \cdot 1 - 7}$

Langkah 5.4.5

Naikkan $10$ menjadi pangkat $7$ .

$7 \frac{10 + \frac{- 1 \cdot 5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

Langkah 5.4.6

Kalikan $- 1$ dengan $5764801$ .

$7 \frac{10 + \frac{- 5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

Langkah 5.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$7 \frac{10 - \frac{5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

Langkah 5.4.8

Untuk menuliskan $10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10000000}{10000000}$ .

$7 \frac{10 \cdot \frac{10000000}{10000000} - \frac{5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

Langkah 5.4.9

Gabungkan $10$ dan $\frac{10000000}{10000000}$ .

$7 \frac{\frac{10 \cdot 10000000}{10000000} - \frac{5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

Langkah 5.4.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7 \frac{\frac{10 \cdot 10000000 - 5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

Langkah 5.4.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.11.1

Kalikan $10$ dengan $10000000$ .

$7 \frac{\frac{100000000 - 5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

Langkah 5.4.11.2

Kurangi $5764801$ dengan $100000000$ .

$7 \frac{\frac{94235199}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

Langkah 5.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$7 \frac{\frac{94235199}{10000000}}{10 - 7}$

Langkah 5.5.2

Kurangi $7$ dengan $10$ .

$7 \frac{\frac{94235199}{10000000}}{3}$

Langkah 5.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$7 (\frac{94235199}{10000000} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 5.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Faktorkan $3$ dari $94235199$ .

$7 (\frac{3 (31411733)}{10000000} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 5.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 (\frac{3 \cdot 31411733}{10000000} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 5.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 (\frac{31411733}{10000000})$

Langkah 5.8

Kalikan $7 (\frac{31411733}{10000000})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{31411733}{10000000}$ .

$\frac{7 \cdot 31411733}{10000000}$

Langkah 5.8.2

Kalikan $7$ dengan $31411733$ .

$\frac{219882131}{10000000}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{219882131}{10000000}$

Bentuk Desimal:

$21.9882131$

Bentuk Bilangan Campuran:

$21 \frac{9882131}{10000000}$