Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x) = \sec (x) \csc (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x)$

Langkah 2

Tulis $\tan (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1}$

Langkah 3

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menuliskan $\frac{\tan (x)}{1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{\tan (x)}{1}$ dengan $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x)}$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + \tan (x) \tan (x)}{\tan (x)}$

Langkah 4

Kalikan $\tan (x) \tan (x)$ .

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan (x)}$

Langkah 5

Terapkan identitas Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1}{\tan (x)}$

Langkah 5.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Langkah 6

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan (x)}$

Langkah 6.2

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 6.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.2

Gabungkan.

$\frac{1^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}$

Langkah 7.3

Hapus faktor persekutuan dari $\cos (x)$ dan ${\cos (x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $1^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}$

Langkah 7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari ${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Langkah 7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Langkah 7.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 7.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 8

Tulis kembali $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ sebagai $\sec (x) \csc (x)$ .

$\sec (x) \csc (x)$

Langkah 9

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x) = \sec (x) \csc (x)$ adalah identitas