Prakalkulus Contoh

$\frac{\cot (x)}{\sec (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\cot (x)}{\sec (x)}$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cot (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Langkah 2.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Langkah 2.4

Tulis $\cos (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Langkah 2.5.2

Gabungkan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2.6.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Langkah 2.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$\csc (x) - \sin (x)$

Langkah 5

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Langkah 6

Tulis $- \sin (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Langkah 7

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk menuliskan $\frac{- \sin (x)}{1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.2

Kalikan $\frac{- \sin (x)}{1}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 8

Kalikan $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 9

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\cot (x)}{\sec (x)} = \csc (x) - \sin (x)$ adalah identitas