Prakalkulus Contoh

$\sin (\frac{17 π}{12}) \cos (\frac{π}{4})$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{17 π}{12})$ adalah $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\frac{17 π}{12}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\sin (\frac{\frac{17 π}{6}}{2}) \cos (\frac{π}{4})$

Langkah 1.2

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

$(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}) \cos (\frac{π}{4})$

Langkah 1.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ karena sinus negatif di kuadran ketiga.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Langkah 1.4

Sederhanakan $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{6})}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Langkah 1.4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Langkah 1.4.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Langkah 1.4.4

Kalikan $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Langkah 1.4.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Langkah 1.4.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Langkah 1.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Langkah 1.4.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Langkah 1.4.8

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}} \cos (\frac{π}{4})$

Langkah 1.4.8.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}} \cos (\frac{π}{4})$

Langkah 1.4.9

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}} \cos (\frac{π}{4})$

Langkah 1.4.10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.10.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}} \cos (\frac{π}{4})$

Langkah 1.4.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \cos (\frac{π}{4})$

Langkah 2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Kalikan $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{3})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{3})}}{4}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{3})}}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.68301270 \dots$