Prakalkulus Contoh

$(2 \sqrt{3 m} + 3 \sqrt{5 n}) (2 \sqrt{3 m} - 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 1

Perluas $(2 \sqrt{3 m} + 3 \sqrt{5 n}) (2 \sqrt{3 m} - 3 \sqrt{5 n})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \sqrt{3 m} (2 \sqrt{3 m} - 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m} - 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \sqrt{3 m} (2 \sqrt{3 m}) + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m} - 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \sqrt{3 m} (2 \sqrt{3 m}) + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $2 \sqrt{3 m} (2 \sqrt{3 m})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \sqrt{3 m} \sqrt{3 m} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 2.1.1.2

Naikkan $\sqrt{3 m}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 ({\sqrt{3 m}}^{1} \sqrt{3 m}) + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 2.1.1.3

Naikkan $\sqrt{3 m}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 ({\sqrt{3 m}}^{1} {\sqrt{3 m}}^{1}) + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 2.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 {\sqrt{3 m}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 2.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 {\sqrt{3 m}}^{2} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3 m}}^{2}$ sebagai $3 m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 m}$ sebagai ${(3 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({(3 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$4 {(3 m)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(3 m)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 2.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(3 m)}^{1} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 2.1.2.5

Sederhanakan.

$4 (3 m) + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 2.1.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 m + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 2.1.4

Kalikan $2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$12 m - 6 \sqrt{3 m} \sqrt{5 n} + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 2.1.4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$12 m - 6 \sqrt{5 n (3 m)} + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 2.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 2.1.5

Kalikan $3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 2.1.5.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{3 m (5 n)} + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 2.1.5.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

Langkah 2.1.6

Kalikan $3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 \sqrt{5 n} \sqrt{5 n}$

Langkah 2.1.6.2

Naikkan $\sqrt{5 n}$ menjadi pangkat $1$ .

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n})$

Langkah 2.1.6.3

Naikkan $\sqrt{5 n}$ menjadi pangkat $1$ .

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1})$

Langkah 2.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {\sqrt{5 n}}^{1 + 1}$

Langkah 2.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {\sqrt{5 n}}^{2}$

Langkah 2.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{5 n}}^{2}$ sebagai $5 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 n}$ sebagai ${(5 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {({(5 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {(5 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {(5 n)}^{1}$

Langkah 2.1.7.5

Sederhanakan.

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 (5 n)$

Langkah 2.1.8

Kalikan $5$ dengan $- 9$ .

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 45 n$

Langkah 2.2

Tambahkan $- 6 \sqrt{15 n m}$ dan $6 \sqrt{15 m n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $n$ .

$12 m - 6 \sqrt{15 m n} + 6 \sqrt{15 m n} - 45 n$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 6 \sqrt{15 m n}$ dan $6 \sqrt{15 m n}$ .

$12 m + 0 - 45 n$

Langkah 2.3

Tambahkan $12 m$ dan $0$ .

$12 m - 45 n$