Prakalkulus Contoh

${(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{6} \cdot i)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{7}}{6}$ dan $i$ .

${(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})}^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})}^{2}$ sebagai $(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6}) (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})$ .

$(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6}) (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})$

Langkah 2

Perluas $(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6}) (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6}) + \frac{\sqrt{7} i}{6} (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6} + \frac{\sqrt{7} i}{6} (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

Langkah 3.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{\sqrt{7} i}{6}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{3 \cdot 6} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $\frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{7} i}{6}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{6 \cdot 3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $\frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{7} i}{6}$ dengan $\frac{\sqrt{7} i}{6}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i (\sqrt{7} i)}{6 \cdot 6}$

Langkah 3.1.4.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7} i i}{6 \cdot 6}$

Langkah 3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1} i i}{6 \cdot 6}$

Langkah 3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{1 + 1} i i}{6 \cdot 6}$

Langkah 3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} i i}{6 \cdot 6}$

Langkah 3.1.4.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} (i^{1} i)}{6 \cdot 6}$

Langkah 3.1.4.7

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} (i^{1} i^{1})}{6 \cdot 6}$

Langkah 3.1.4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} i^{1 + 1}}{6 \cdot 6}$

Langkah 3.1.4.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} i^{2}}{6 \cdot 6}$

Langkah 3.1.4.10

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} i^{2}}{36}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{36}$

Langkah 3.1.5.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{36}$

Langkah 3.1.5.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36}$

Langkah 3.1.5.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36}$

Langkah 3.1.5.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7^{1} i^{2}}{36}$

Langkah 3.1.5.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7 i^{2}}{36}$

Langkah 3.1.5.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7 \cdot - 1}{36}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{- 7}{36}$

Langkah 3.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} - \frac{7}{36}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{36} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18}$

Langkah 3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $36$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{9 \cdot 4} - \frac{7}{36} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$\frac{4}{36} - \frac{7}{36} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 - 7}{36} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18}$

Langkah 3.5

Kurangi $7$ dengan $4$ .

$\frac{- 3}{36} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18}$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3}{36} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{36} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $36$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 12} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

Langkah 4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 12} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

Langkah 4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{12} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

Langkah 4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{12} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{7} i$ .

$- \frac{1}{12} + \frac{2 (\sqrt{7} i)}{18}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$- \frac{1}{12} + \frac{2 (\sqrt{7} i)}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{12} + \frac{2 (\sqrt{7} i)}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{12} + \frac{\sqrt{7} i}{9}$