Prakalkulus Contoh

$f (x) = \ln (x - x^{2})$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (x - x^{2})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - x^{2} > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x - x^{2} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{2} = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$x \cdot 1 + x (- x) = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$x (1 - x) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur $1 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $1 - x$ sama dengan $0$ .

$1 - x = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $1 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (1 - x) = 0$ benar.

$x = 0, 1$

Langkah 2.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 2.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 2.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 2) - {(- 2)}^{2} > 0$

Langkah 2.8.1.3

Sisi kiri $- 6$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.8.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.5$

Langkah 2.8.2.2

Ganti $x$ dengan $0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$(0.5) - {(0.5)}^{2} > 0$

Langkah 2.8.2.3

Sisi kiri $0.25$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.8.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 2.8.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$(4) - {(4)}^{2} > 0$

Langkah 2.8.3.3

Sisi kiri $- 12$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 2.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x < 1$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, 1)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | 0 < x < 1}$

Langkah 4