Prakalkulus Contoh

$\tan (\arcsin (\frac{x}{2}))$

Langkah 1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, \frac{x}{2})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (\frac{x}{2})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, \frac{x}{2})$ . Oleh karena itu, $\tan (\arcsin (\frac{x}{2}))$ adalah $\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$ .

$\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan.

$\frac{x \cdot 1}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

Langkah 3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{x}{2}$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{(1 + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2 \sqrt{(\frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})}}$

Langkah 4.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} (1 - \frac{x}{2})}}$

Langkah 4.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} (\frac{2}{2} - \frac{x}{2})}}$

Langkah 4.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} \cdot \frac{2 - x}{2}}}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{2 + x}{2}$ dengan $\frac{2 - x}{2}$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}}}$

Langkah 4.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}}}$

Langkah 4.6

Tulis kembali $\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(2 + x) (2 - x)$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}}}$

Langkah 4.6.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}}}$

Langkah 4.6.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}}$

Langkah 4.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{x}{2 (\frac{1}{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)})}$

Langkah 4.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{x}{2 \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}}$

Langkah 5

Gabungkan $2$ dan $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$ .

$\frac{x}{\frac{2 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}}$

Langkah 6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi pernyataan $\frac{2 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{\frac{2 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{1}}$

Langkah 6.2

Bagilah $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$

Langkah 7

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ dengan $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$

Langkah 8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ dengan $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$

Langkah 8.2

Naikkan $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$

Langkah 8.3

Naikkan $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} {\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1}}$

Langkah 8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}}$

Langkah 8.6

Tulis kembali ${\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}$ sebagai $(2 + x) (2 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ sebagai ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{({((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{1}}$

Langkah 8.6.5

Sederhanakan.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)}$