Prakalkulus Contoh

$2 x^{2} + 16 < 8 x$

Langkah 1

Kurangkan $8 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x^{2} + 16 - 8 x < 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{2} + 16 - 8 x = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 16 - 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 16 - 8 x = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 8 - 8 x = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 8 x$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 8 + 2 (- 4 x) = 0$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 \cdot 8$ .

$2 (x^{2} + 8) + 2 (- 4 x) = 0$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} + 8) + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} + 8 - 4 x) = 0$

Langkah 3.2

Susun kembali suku-suku.

$2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 4 x + 8$ dengan $1$ .

$x^{2} - 4 x + 8 = \frac{0}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x^{2} - 4 x + 8 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $32$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 i$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 2 + 2 i, 2 - 2 i$

Langkah 9

Identifikasi koefisien pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan $16$ .

$2 x^{2} - 8 x + 16$

Langkah 9.2

Suku pertama pada polinomial adalah suku dengan pangkat tertinggi.

$2 x^{2}$

Langkah 9.3

Koefisien pertama pada polinomial adalah koefisien dari suku pertamanya.

$2$

Langkah 10

Karena tidak ada perpotongan sumbu x yang nyata dan koefisien pertamanya positif, maka parabolanya membuka ke atas dan $2 x^{2} + 16 - 8 x$ selalu lebih besar dari $0$ .

Tidak ada penyelesaian