Prakalkulus Contoh

$\frac{\frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 1}}{\frac{2 x^{2} + 5 x + 2}{x^{2} + x - 2}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 5 x + 2}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 (x) - 2}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 5 x + 2}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $1$ ditambah $- 4$

$\frac{2 x^{2} + (1 - 4) x - 2}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 5 x + 2}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 5 x + 2}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 4 x - 2}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 5 x + 2}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 x^{2} + x) - 4 x - 2}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 5 x + 2}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 5 x + 2}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 5 x + 2}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 5 x + 2}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 5 x + 2}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} + x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{2 x^{2} + 5 x + 2}$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{2 x^{2} + 5 (x) + 2}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $1$ ditambah $4$

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{2 x^{2} + (1 + 4) x + 2}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{2 x^{2} + 1 x + 4 x + 2}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{2 x^{2} + x + 4 x + 2}$

Langkah 5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(2 x^{2} + x) + 4 x + 2}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{x (2 x + 1) + 2 (2 x + 1)}$

Langkah 5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(2 x + 1) (x + 2)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(2 x + 1) (x + 2)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{x + 2}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x - 1$ dari $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{x - 2}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{x + 2}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 2}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{x + 2}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{x - 2}{x + 1}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 2}{x + 1}$