Prakalkulus Contoh

$\cos (120 + 45)$

Langkah 1

Tambahkan $120$ dan $45$ .

$\cos (165)$

Langkah 2

Nilai eksak dari $\cos (165)$ adalah $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- \cos (15)$

Langkah 2.2

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$- \cos (45 - 30)$

Langkah 2.3

Pisahkan negasi.

$- \cos (45 - (30))$

Langkah 2.4

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Langkah 2.5

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Langkah 2.6

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

Langkah 2.7

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Langkah 2.8

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 2.9

Sederhanakan $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 2.9.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 2.9.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 2.9.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 2.9.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Langkah 2.9.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Langkah 2.9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.96592582 \dots$